חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 5 — לפי חוק המנה: 8 - n = 3, לכן n = 5.
2. 32 — 2³ · 2² = 2⁵ = 32 (חוק הכפל של חזקות עם בסיס שווה).
3. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−1) = 5^7.
4. 6 — √36 = 6 כי 6² = 36.
5. 3⁶ — (3²)³ = 3^(2×3) = 3⁶.
6. 16x⁶ — (4x³)² = 4² · (x³)² = 16x⁶.
7. 9 — כשהצלע גדלה פי 3, השטח גדל פי 3² = 9.
8. 150,000,000 ק״מ — 10⁸ = 100,000,000, לכן 1.5 × 10⁸ = 150,000,000 ק״מ.
9. 5 פעמים — 3⁵ = 3×3×3×3×3. הספרה 3 מוכפלת 5 פעמים.
10. 125 — 5^3 משמע 5 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 5·5·5 = 125.
11. 6 · 10⁷ — מכפילים את המקדמים: 2 · 3 = 6, ומחברים מעריכים: 10³ · 10⁴ = 10⁷. התוצאה 6 · 10⁷.
12. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+2) = 7^5.
13. 144 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 12² = 144 ס״מ².
14. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·5) = 2^20.
15. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(6·5) = 5^30.
16. 64 — 8² = 8 · 8 = 64.
17. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−1) = 2^4.
18. 4 — חזקה של חזקה: (2^?)² = 2^(2?). בכפל: 2? + 3 = 11, לכן 2? = 8, ולכן ? = 4.
19. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·6) = 2^30.
20. 2 — 5⁰ = 1 ו-3⁰ = 1, ולכן הסכום 1 + 1 = 2.
21. 343 — 7^3 = 7·7·7 = 343.
22. 4⁶ — (4²)³ = 4²·³ = 4⁶.
23. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+3) = 4^8.
24. 2⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים את המעריכים: (2³)² = 2³·² = 2⁶.
25. 10⁶ — (10³)² = 10³·² = 10⁶ — בחזקה של חזקה כופלים את המעריכים.
26. 7 — n − 3 = 4, לכן n = 7.
27. 20 — 16 · 25 = 400. √400 = 20.
28. 25 — 5² = 25 מינים.
29. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+6) = 2^12.
30. 25 — 5^3:5^1=5^(3-1)=5^2=25.