חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+4) = 6^9.
2. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+1) = 7^3.
3. 4^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 4^2·4^4=4^(2+4)=4^6.
4. 10⁵ — 10²·10³ = 10²⁺³ = 10⁵.
5. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·6) = 8^24.
6. בין 9 ל-10 — 9² = 81, 10² = 100. 81 < 90 < 100 ⇒ √90 בין 9 ל-10.
7. 10² — (10²)³ = 10⁶, ואז 10⁶ : 10⁴ = 10².
8. 16 — שטח ריבוע = צלע². כאן 4² = 4·4 = 16 מ״ר.
9. 2⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³·2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
10. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+2) = 3^3.
11. 3 — מעריך שבר 1/3 פירושו שורש מעוקב: 27^(1/3) = ∛27 = 3.
12. 81 — מעריך זוגי הופך את התוצאה לחיובית: (−3)⁴ = 3⁴ = 81.
13. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+3) = 2^5.
14. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+1) = 5^5.
15. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(3−2) = 2^1.
16. 5^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
17. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+4) = 8^6.
18. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+2) = 9^8.
19. 81 — אם √x = 9 אז x = 9² = 81.
20. 320 — 5·4³ = 5·64 = 320.
21. 4 — (2^1)^2=2^(1·2)=2^2=4.
22. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
23. 5¹ — מונה: 5³·5² = 5⁵. מכנה: (5²)² = 5⁴. תוצאה: 5⁵ : 5⁴ = 5¹.
24. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+1) = 9^5.
25. 5 — n + 2 = 7, לכן n = 5.
26. 10 — 10⁶ : 10⁵ = 10⁶⁻⁵ = 10¹ = 10.
27. 16 — (4^1)^2=4^(1·2)=4^2=16.
28. 3 · 10³ — 3,000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
29. 256 — 4^4 = 4·4·4·4 = 256.
30. 10³ — כשבסיסים שונים אבל המעריך זהה: 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 10³.