חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 27 סמ״ק — נפח = 3³ = 27 סמ״ק.
2. 3⁸ — (3²)⁴ = 3²·⁴ = 3⁸.
3. 5.6 × 10⁴ — 56,000 = 5.6 × 10,000 = 5.6 × 10⁴.
4. 1728 — 12³ = 12 × 12 × 12 = 144 × 12 = 1728.
5. 2 — (-5)² = (-5)·(-5) = 25, לכן המעריך הוא 2.
6. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−4) = 7^4.
7. 3⁶ — בחזקה של חזקה כופלים את המעריכים: (3²)³ = 3²·³ = 3⁶.
8. 10^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
9. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−4) = 7^1.
10. 2⁴ — תחילה כפל באותו בסיס: 2⁵·2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸. אחר כך חוק המנה: 2⁸ : 2⁴ = 2⁸⁻⁴ = 2⁴.
11. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−5) = 8^3.
12. c⁸ — c⁴ · c⁴ = c^(4+4) = c⁸.
13. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·2) = 8^4.
14. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
15. 5⁵ — 5² · 5³ = 5²⁺³ = 5⁵.
16. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−5) = 6^2.
17. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 5^7.
18. -3 — 2⁻³ = 1/2³ = 1/8, לכן המעריך הוא -3. מעריך שלילי נותן שבר.
19. 64 — מספר הקוביות הקטנות = 4³ = 64. (יחס נפחים).
20. 1000 — 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000.
21. 10√2 — √200 = √(100 · 2) = √100 · √2 = 10√2.
22. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−3) = 7^5.
23. 2 · 10³ — מחלקים מקדמים: 8 : 4 = 2, ומחסרים מעריכים: 10⁵ : 10² = 10³. התוצאה 2 · 10³.
24. 100 — 10² = 10·10 = 100 סמ״ר.
25. 4096 — ((-4)³)² = (-4)⁶ = 4096. מעריך זוגי נותן חיובי.
26. 1/9 — 3⁻² = 1/3² = 1/9.
27. 2⁴ — במכנה: 2³·2² = 2⁵. אחר כך 2⁹ : 2⁵ = 2⁴.
28. 9a⁴b² — (3a²b)² = 3² · (a²)² · b² = 9a⁴b².
29. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+5) = 7^6.
30. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−5) = 7^4.