חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. x^5 — x^7:x^2=x^(5)=x^5.
2. 3 · 10³ — 3000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
3. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
4. 10³ — כשבסיסים שונים אבל המעריך זהה: 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 10³.
5. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−2) = 7^7.
6. 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
7. 125 — 5^5:5^2=5^(5-2)=5^3=125.
8. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·4) = 4^24.
9. 10 — √100 = 10 משום ש־10² = 100.
10. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+5) = 4^11.
11. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·6) = 5^30.
12. 256 — (4^2)^2=4^(2·2)=4^4=256.
13. 4 — (3ᵏ)² = 3²ᵏ = 3⁸. לכן 2k = 8, ו-k = 4.
14. 5 — 4 + n = 9, לכן n = 5.
15. 257 — 4^4=256. מוסיפים 1: 256+1=257.
16. 16 — (4^1)^2=4^(1·2)=4^2=16.
17. 1 — 7¹=7, 7²=49, 7³=343, 7⁴=2401. ספרת האחדות 1.
18. 13 ס״מ — אורך הצלע הוא √169 = 13 ס״מ.
19. 5 — 5² · 5² = 5⁴. 5⁴ ÷ 5³ = 5^(4−3) = 5¹ = 5.
20. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·6) = 5^18.
21. 15 — 15 × 15 = 225 ⇒ √225 = 15.
22. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+2) = 2^7.
23. 5 — 3^? = 243, ו-3⁵ = 243. לכן אחרי 5 ימים יהיו 243 ליטר.
24. 1.5 · 10¹¹ — כמות סיביות = קצב · זמן = 10⁹ · 1.5·10² = 1.5 · 10⁹⁺² = 1.5 · 10¹¹.
25. 2³ — 2³·2⁰ = 2³⁺⁰ = 2³. (כל מספר בחזקת 0 שווה 1, ולכן הכפל לא משנה.)
26. 4t⁵ — 24 : 6 = 4, ו-t⁹ : t⁴ = t⁵. התוצאה 4t⁵.
27. 2⁶ — (2³)² = 2^(3·2) = 2⁶ = 64.
28. 219 — 6^3=216. מוסיפים 3: 216+3=219.
29. 169 — √x = 13 פירושו x = 13² = 169.
30. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·6) = 3^24.