חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 36 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 6^2 = 36, לכן (−6)^2 = 36.
2. 5 — חזקה של חזקה: ? · 2 = 10, לכן ? = 5.
3. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת 0 שווה 1. לכן 7⁰ = 1.
4. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+1) = 6^7.
5. 8⁶ — 8² · 8⁴ = 8²⁺⁴ = 8⁶.
6. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·5) = 8^30.
7. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 5^7.
8. 250 — 2·5³ = 2·125 = 250 חיידקים.
9. 27 — נפח קוביה = צלע³ = 3³ = 3·3·3 = 27 מ״ק.
10. 9 — (−3)² = (−3) × (−3) = 9.
11. 1000 — 10^3 = 10·10·10 = 1000.
12. x^12 — (x^3)^4=x^(3·4)=x^12.
13. 2 — 4² = 4·4 = 16, לכן המעריך הוא 2.
14. x^3 — x^5:x^2=x^(3)=x^3.
15. 5³ — 5⁶ : 5² : 5¹ = 5⁶⁻²⁻¹ = 5³.
16. 1100 ש״ח — 1000 · 1.1¹ = 1000 · 1.1 = 1100 ש״ח.
17. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+4) = 8^6.
18. 2⁶ — בחזקה של חזקה מכפילים את המעריכים: (2³)² = 2³·² = 2⁶.
19. 6 ס״מ — שטח = 2² · 3² = 4 · 9 = 36. צלע = √36 = 6 ס״מ.
20. 6 — √36 = 6 כי 6² = 36.
21. (-3)² — (-2)³ = -8 (שלילי כי המעריך אי־זוגי), (-3)² = 9 (חיובי כי המעריך זוגי). 9 > -8.
22. 11 — מחפשים x כך ש־x² = 121, ולכן x = √121 = 11.
23. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−1) = 5^4.
24. 9 — 9² = 81 ו־3² = 9, ולכן 81 : 9 = 9. לחלופין: (9 : 3)² = 3² = 9.
25. 5⁷ — 5³ · 5⁴ = 5³⁺⁴ = 5⁷.
26. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·6) = 4^12.
27. x^16 — (x^4)^4=x^(4·4)=x^16.
28. 10^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^1·10^1=10^(1+1)=10^2.
29. 13 — 2² = 4, 3² = 9, 4 + 9 = 13.
30. 10²² — 2.5 · 10¹⁹ · 4 · 10² = (2.5·4) · 10¹⁹⁺² = 10 · 10²¹ = 10²².