חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2x⁷ — (2x³)³ = 8x⁹. (2x)² = 4x². 8x⁹ ÷ 4x² = 2x⁷.
2. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·5) = 3^30.
3. x^16 — (x^4)^4=x^(4·4)=x^16.
4. 81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
5. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(4−3) = 9^1.
6. 25 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25. (זה קשור למשפט פיתגורס!)
7. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−1) = 4^7.
8. 32768 — 8^5 = 8·8·8·8·8 = 32768.
9. a² — a⁷ : a⁵ = a², ו-b³ : b³ = b⁰ = 1. התוצאה a²·1 = a².
10. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+5) = 5^9.
11. 1/8 — 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
12. 80 — 2³ = 8, ולכן 10 · 8 = 80 חיידקים.
13. 7.2 · 10⁶ — 7,200,000 = 7.2 · 1,000,000 = 7.2 · 10⁶.
14. שווים — (-2)⁶ = 64 (מעריך זוגי הופך לחיובי) וגם 2⁶ = 64. הם שווים.
15. 27 — 3³ = 3 × 3 × 3 = 27.
16. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−4) = 2^1.
17. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·3) = 7^15.
18. 2401 — 7^7:7^3=7^(7-3)=7^4=2401.
19. 4096 — (4^3)^2=4^(3·2)=4^6=4096.
20. 3⁷ — אותו בסיס בכפל: 3² · 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷.
21. 7⁵ — 7² · 7³ = 7²⁺³ = 7⁵.
22. 2048 — 2^11 = 2 × 2^10 = 2 × 1024 = 2048.
23. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(3−1) = 3^2.
24. 8 ס״מ³ — נפח קוביה = a³ = 2³ = 8 ס״מ³.
25. 1 — 1 בכל חזקה שווה ל־1.
26. 7² — חילוק חזקות עם אותו בסיס — מחסרים מעריכים: 7⁵ ÷ 7³ = 7⁵⁻³ = 7².
27. 4 ס״מ — 2² = 2·2 = 4 ס״מ.
28. 2³·3² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2⁵ : 2² = 2³, ו־3⁴ : 3² = 3². התוצאה 2³·3².
29. 512 — 2⁹ = 512. 2⁸ = 256, ו-256 × 2 = 512.
30. 3200 — כמות אחרי 5 שעות: 100 · 2⁵ = 100 · 32 = 3200.