חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+1) = 3^7.
2. 128 — 8·2⁴ = 8·16 = 128.
3. 38 — 2^5=32. מוסיפים 6: 32+6=38.
4. 3^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
5. 3⁶ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 3² · 3⁴ = 3²⁺⁴ = 3⁶.
6. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·4) = 2^16.
7. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·5) = 5^15.
8. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+4) = 7^7.
9. 216 — 3·2³·3² = 3·8·9 = 216.
10. x⁸ — (x³)² = x⁶, ואז x⁶ · x² = x⁸.
11. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(3−2) = 4^1.
12. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+4) = 5^10.
13. 36 — 6² = 6 × 6 = 36.
14. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·3) = 9^12.
15. 9a² — (3a)² = 3² · a² = 9a².
16. 6^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 6^3·6^3=6^(3+3)=6^6.
17. 81 — 3^7:3^3=3^(7-3)=3^4=81.
18. a⁴ — a⁰ = 1, ולכן a⁴ · a⁰ = a⁴ · 1 = a⁴. גם לפי כלל המעריכים: a⁴⁺⁰ = a⁴.
19. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+6) = 4^10.
20. a¹⁰ — (a²)⁵ = a²·⁵ = a¹⁰.
21. a⁵b³ — (a⁴b²)² = a⁸b⁴. ואז a⁸b⁴ : a³b = a⁵b³.
22. 5⁴ — חילוק חזקות עם בסיס זהה: 5⁶ ÷ 5² = 5^(6−2) = 5⁴.
23. 219 — 6^3=216. מוסיפים 3: 216+3=219.
24. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−5) = 8^3.
25. 13 — √169 = 13 כי 13² = 169.
26. 62 — 2+4+8+16+32 = 62.
27. 64 — 4^3 משמע 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 4·4·4 = 64.
28. x⁴y⁸ — (xy²)⁴ = x⁴ · (y²)⁴ = x⁴y⁸.
29. 100 — 10^3:10^1=10^(3-1)=10^2=100.
30. 10³ — 10³ = 1,000. ב-1000 יש 3 אפסים, לכן המעריך הוא 3.