חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 27 ס״מ³ — נפח קוביה = 3³ = 27 ס״מ³.
2. 36 — אם √x = 6 אז x = 6² = 36.
3. x³/8 — (x/2)³ = x³/2³ = x³/8.
4. 3 — 7³ = 7·7·7 = 343, לכן המעריך הוא 3.
5. 7 — 2⁷ = 128, לכן המעריך הוא 7.
6. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+2) = 4^4.
7. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−3) = 2^6.
8. -64 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 4^3 = 64, לכן (−4)^3 = -64.
9. a³b² — (a²b³)⁴ = a⁸b¹². (ab²)⁵ = a⁵b¹⁰. חלוקה: a⁸⁻⁵b¹²⁻¹⁰ = a³b².
10. 5^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-2=4.
11. 9 — 3^2 משמע 3 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 3·3 = 9.
12. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·5) = 7^20.
13. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−3) = 4^4.
14. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−2) = 3^6.
15. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·6) = 8^18.
16. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·2) = 3^10.
17. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+3) = 6^4.
18. 256 — 4^4 = 4·4·4·4 = 256.
19. 5⁴ — כשהמעריך זהה (4) וחיובי, בסיס גדול יותר נותן ערך גדול יותר. 5⁴ = 625, 4⁴ = 256.
20. -343 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 7^3 = 343, לכן (−7)^3 = -343.
21. 64 — ((-2)³)² = (-2)³·² = (-2)⁶ = 64. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית.
22. 52 — (−5)² = 25. (−3)³ = −27. 25 − (−27) = 25 + 27 = 52.
23. 6 — ∛8 = 2, ∛27 = 3, ומכפלתם 2 · 3 = 6.
24. 6^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 6^3·6^3=6^(3+3)=6^6.
25. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+5) = 9^6.
26. −1 — a³ = 8. b² = 9. 8 − 9 = −1.
27. 3³ גדול יותר — 3³ = 27, ו-4² = 16. לכן 3³ גדול יותר.
28. 13 — (√13)² = 13 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
29. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·2) = 5^4.
30. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+4) = 6^6.