חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2 · 10³ — (4·10⁵) : (2·10²) = (4:2) · 10⁵⁻² = 2 · 10³ ג׳ול.
2. 4 ס״מ — 2² = 2·2 = 4 ס״מ.
3. 3³ — תחילה כפל: 3⁵ · 3² = 3⁷. אחר כך חלוקה: 3⁷ : 3⁴ = 3³.
4. 9 — √81 = 9 משום ש־9² = 81.
5. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−5) = 7^4.
6. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−3) = 4^6.
7. 125 — 5^5:5^2=5^(5-2)=5^3=125.
8. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−6) = 4^2.
9. 14t⁷ — 2·7 = 14, ו-t²⁺⁵ = t⁷. התוצאה 14t⁷.
10. 16 — a = √16 = 4. שטח = a² = 4² = 16.
11. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+1) = 6^7.
12. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−2) = 7^3.
13. (-2)⁴ — (-2)⁴ = 16 (חזקה זוגית, חיובי), (-2)³ = -8 (חזקה אי־זוגית, שלילי). 16 > -8.
14. 6 ו־7 — 6² = 36 ו-7² = 49. מכיוון ש-36 < 45 < 49, אז 6 < √45 < 7.
15. 5 — (5²)ⁿ = 5²ⁿ = 5¹⁰. לכן 2n = 10, ו-n = 5.
16. 729 — 9^3 משמע 9 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 9·9·9 = 729.
17. 10 — 10^1 משמע 10 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 10 = 10.
18. 16 — 5² = 25, 3² = 9. 25 − 9 = 16.
19. 144 — (4 · 3)² = 12² = 144, או 4² · 3² = 16 · 9 = 144.
20. 3³ — 3⁸ : 3⁵ = 3⁸⁻⁵ = 3³.
21. 15 — בביטוי 15², הבסיס הוא 15 והמעריך הוא 2.
22. −9 — ללא סוגריים, החזקה חלה רק על 3: −3² = −(3²) = −9.
23. 150,000,000 ק״מ — 1.5 · 10⁸ = 1.5 · 100,000,000 = 150,000,000.
24. 38 — סדר פעולות: קודם חזקות: 3² = 9. ואז כפל: 9 · 4 = 36. ואז חיבור: 2 + 36 = 38.
25. 6³ — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים את המעריכים: 6⁵ : 6² = 6⁵⁻² = 6³.
26. 4 — שטח א׳ = 9, שטח ב׳ = 36. 36/9 = 4.
27. 5 — 10⁵ = 100,000. יש 5 אפסים, מספר האפסים שווה למעריך.
28. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−2) = 2^5.
29. 12 — x = 3: x² + x = 9 + 3 = 12.
30. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+5) = 2^8.