חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+2) = 6^6.
2. 4 — √16 = 4 כי 4² = 16.
3. 4 — (-2)⁴ = 16, לכן המעריך הוא 4. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית.
4. 640 — ב־3 שעות יש 6 הכפלות: 10 × 2⁶ = 10 × 64 = 640.
5. 5 — 8 - ? = 3, לכן ? = 5.
6. 4 — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים מעריכים: ? + 3 = 7, לכן ? = 4.
7. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+3) = 2^4.
8. 3x³ — מחלקים מקדמים: 6 : 2 = 3, ומחסירים מעריכים: x⁵⁻² = x³. התוצאה 3x³.
9. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·4) = 9^16.
10. 2x — (2x)³ = 8x³. 8x³ · x² = 8x⁵. 8x⁵ : 4x⁴ = 2x¹ = 2x.
11. 1 — 100⁰ = 1. כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה 1.
12. -27 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 3^3 = 27, לכן (−3)^3 = -27.
13. 36 — 6^2 = 6·6 = 36.
14. 10^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 10^7.
15. 4 — שטח ישן: 3² = 9. שטח חדש: 6² = 36. היחס: 36/9 = 4.
16. 10 — √(4·25) = √100 = 10. אפשר גם: √4 · √25 = 2 · 5 = 10.
17. −8 — (−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) = 4 · (−2) = −8.
18. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+3) = 4^4.
19. 4⁶ — (4²)³ = 4^(2·3) = 4⁶.
20. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·6) = 7^18.
21. x⁸ — x³·x⁵ = x³⁺⁵ = x⁸.
22. 3⁶ — 3 = 3¹. 3² · 3³ · 3¹ = 3^(2+3+1) = 3⁶.
23. 4⁵ — מכפלה של חזקות עם אותו בסיס: 4³ · 4² = 4³⁺² = 4⁵.
24. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+4) = 5^5.
25. k⁻⁴ — k³ : k⁷ = k³⁻⁷ = k⁻⁴.
26. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−6) = 3^2.
27. 1 — 6³ · 6⁻³ = 6³⁺⁽⁻³⁾ = 6⁰ = 1.
28. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·2) = 7^6.
29. x⁶ — x⁴ · x⁵ = x⁹. ואז x⁹ : x³ = x⁶.
30. 3³ — 3⁹ : 3⁶ = 3⁹⁻⁶ = 3³.