חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−5) = 9^3.
2. 3 — ∛27 = 3 כי 3³ = 27.
3. 81 — אם √x = 9 אז x = 9² = 81.
4. 2⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³·2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
5. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·4) = 7^16.
6. 10000 — 10⁴ = 10,000. בחזקות של 10, המספר של אפסים שווה למעריך.
7. 3k⁻² — 9 : 3 = 3, ו-k³ : k⁵ = k³⁻⁵ = k⁻². התוצאה 3k⁻².
8. 1/16 — 4⁻² = 1/4² = 1/16.
9. 32 — 2³ · 2² = 2⁵ = 32 (חוק הכפל של חזקות עם בסיס שווה).
10. לא, √337 לא שלם — 3⁴ = 81, 4⁴ = 256. 81 + 256 = 337. √337 אינו שלם.
11. 5 · 10⁴ — 50,000 = 5 · 10,000 = 5 · 10⁴.
12. 5⁻⁴ — 5² : 5⁶ = 5²⁻⁶ = 5⁻⁴.
13. 6² — ״פי כמה״ — חילוק: 6⁴ : 6² = 6⁴⁻² = 6².
14. 25 — 3² = 9, 4² = 16, ולכן 9 + 16 = 25.
15. 2⁵ — 2³ · 2⁴ = 2⁷, ואז 2⁷ : 2² = 2⁵.
16. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·3) = 3^6.
17. 22 — קודם חזקה: 3² = 9. אחר כך כפל: 2 · 9 = 18. ולבסוף חיבור: 18 + 4 = 22.
18. 1296 — 6^7:6^3=6^(7-3)=6^4=1296.
19. 2⁴, 2³, 2² — 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 16. הסדר היורד הוא 16, 8, 4.
20. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·6) = 2^18.
21. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+1) = 2^6.
22. 620,000 — 6.2 · 10⁵ פירושו להזיז את הנקודה 5 מקומות ימינה: 620,000.
23. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·6) = 8^24.
24. 2⁷ — אותו בסיס בכפל — מחברים מעריכים: 2⁴ · 2³ = 2⁴⁺³ = 2⁷.
25. 4³ — מחברים מעריכים: −2 + 5 = 3, ולכן התוצאה 4³.
26. 343 — 7^3 = 7·7·7 = 343.
27. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(3+5) = 9^8.
28. 9 — (−3)² = (−3) · (−3) = 9. הסוגריים הופכים את המספר השלילי למוכפל בעצמו.
29. x⁵ — (x⁴)² = x⁸, ואז x⁸ ÷ x³ = x⁵.
30. 3⁷ — (3²)³ = 3⁶, ואז 3⁶ · 3¹ = 3⁷.