חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.מה ערכי n שמקיים (2ⁿ)³ = (2²)⁶?
- 2.כמה שווה 9^5?
- 3.חשב: 3^7 : 3^3 = ?
- 4.פתרו: √(36) + √(25).
- 5.פשטו: 5x³ · 2x⁴.
- 6.פשטו לחזקה אחת: 7^1 · 7^4. מהו המעריך?
- 7.כמה זה 2³·2⁴?
- 8.פשטו לחזקה אחת: 7^4 : 7^1. מהו המעריך?
- 9.בין אילו שני מספרים שלמים נמצא √75?
- 10.חשבו: 4³
- 11.חוקר חרקים מצא 5² מיני פרפרים בגן לאומי. כמה מינים מצא?
- 12.מה הערך של 12²?
- 13.פשטו לחזקה אחת: 8^6 : 8^4. מהו המעריך?
- 14.פשטו לחזקה אחת: (4^3)^2. מהו המעריך?
- 15.פשטו לחזקה אחת: 3^9 : 3^4. מהו המעריך?
- 16.פשטו לחזקה אחת: 3^4 · 3^4. מהו המעריך?
- 17.פשטו לחזקה אחת: 8^6 : 8^5. מהו המעריך?
- 18.בין אילו שני מספרים שלמים נמצא √150?
- 19.מהו ? אם x^? · x³ = x¹¹
- 20.מה ערכו של n אם 3⁴ · 3ⁿ = 3⁹?
- 21.פשטו לחזקה אחת: 6^4 : 6^3. מהו המעריך?
- 22.כמה זה (√7)²?
- 23.חשב: 8^2 = ?
- 24.פשט: 4^3 · 4^3 = ?
- 25.כמה זה 3² + 4²?
- 26.פשט: 7^3 · 7^2 · 7^2 = ?
- 27.ריבוע עם צלע a = √16. מה שטח הריבוע?
- 28.חשב: (2^3)^2 = ?
- 29.פשטו לחזקה אחת: 9^5 · 9^3. מהו המעריך?
- 30.פשטו לחזקה אחת: 4^4 · 4^6. מהו המעריך?
פתרונות
- 4 — (2ⁿ)³=2³ⁿ ו-(2²)⁶=2¹². לכן 3n=12, n=4.
- 59049 — 9^5 = 9·9·9·9·9 = 59049.
- 81 — 3^7:3^3=3^(7-3)=3^4=81.
- 11 — √36 = 6 ו־√25 = 5, סכום: 6 + 5 = 11.
- 10x⁷ — מכפילים מקדמים ומחברים מעריכים: 5 · 2 = 10, x³ · x⁴ = x⁷.
- 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+4) = 7^5.
- 2⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³·2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−1) = 7^3.
- בין 8 ל-9 — 8² = 64, 9² = 81. 64 < 75 < 81 ⇒ √75 בין 8 ל-9.
- 64 — 4³ = 4 · 4 · 4 = 64.
- 25 — 5² = 25 מינים.
- 144 — 12² = 12 × 12 = 144.
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−4) = 8^2.
- 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·2) = 4^6.
- 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−4) = 3^5.
- 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+4) = 3^8.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−5) = 8^1.
- בין 12 ל-13 — 12² = 144, 13² = 169. 144 < 150 < 169 ⇒ √150 בין 12 ל-13.
- 8 — ? + 3 = 11, לכן ? = 8.
- 5 — 4 + n = 9, לכן n = 5.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(4−3) = 6^1.
- 7 — (√7)² = 7 כי הריבוע והשורש הריבועי הם פעולות הפוכות.
- 64 — 8^2 משמע 8 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 8·8 = 64.
- 4^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 4^3·4^3=4^(3+3)=4^6.
- 25 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25.
- 7^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 7^7.
- 16 — a = √16 = 4. שטח = a² = 4² = 16.
- 64 — (2^3)^2=2^(3·2)=2^6=64.
- 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+3) = 9^8.
- 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+6) = 4^10.