חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 8 — בביטוי 5⁸, הבסיס הוא 5 והמעריך הוא 8.
2. x^6 — (x^3)^2=x^(3·2)=x^6.
3. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(4−3) = 9^1.
4. 5² — (5³)² = 5⁶. אחר כך 5⁶ : 5⁴ = 5².
5. 3 — 3³ = 3·3·3 = 27, לכן המעריך הוא 3.
6. 50 — (3 × 10⁸) ÷ (6 × 10⁶) = (3/6) × 10² = 0.5 × 100 = 50.
7. 0.01 — 10⁻² = 1/10² = 1/100 = 0.01.
8. 3² גדול יותר — 2³ = 8, ו-3² = 9. לכן 3² גדול יותר.
9. 10 — 10 × 10 = 100 ⇒ √100 = 10.
10. 3^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-1=4.
11. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+3) = 7^4.
12. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·2) = 5^6.
13. 6 · 10⁷ — כופלים את המקדמים ומחברים את חזקות 10: (3 · 2) · 10⁴⁺³ = 6 · 10⁷.
14. 9 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √81 = 9.
15. 7², 2⁵, 3³, 5² — 7² = 49, 2⁵ = 32, 3³ = 27, 5² = 25. סדר יורד: 49, 32, 27, 25.
16. 49 — 7^3:7^1=7^(3-1)=7^2=49.
17. 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
18. 6⁴ — (6²)² = 6²·² = 6⁴.
19. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·3) = 4^18.
20. 48 — 3 × 2⁴ = 3 × 16 = 48.
21. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−3) = 5^2.
22. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+4) = 4^6.
23. תא ב׳ — 2⁶ = 64 תאים אצל א׳. 3⁴ = 81 תאים אצל ב׳. לכן לתא ב׳ יש יותר תאים אחרי הזמן הנתון.
24. 36 — 6^2 = 6·6 = 36.
25. 2³ · 5³ — (2 · 5)³ = 2³ · 5³ לפי כלל חזקה של מכפלה.
26. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−1) = 9^4.
27. b³ — b⁶ : b³ = b⁶⁻³ = b³.
28. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+6) = 6^11.
29. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+4) = 2^10.
30. בין 12 ל-13 — 12² = 144, 13² = 169. 144 < 150 < 169 ⇒ √150 בין 12 ל-13.