חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−3) = 9^5.
2. 6^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 6^1·6^1=6^(1+1)=6^2.
3. 5^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 5^1·5^1=5^(1+1)=5^2.
4. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−4) = 7^3.
5. x^6 — x^2·x^4=x^(2+4)=x^6.
6. 50 — 3/6 = 0.5. 10⁴/10² = 10². 0.5 · 100 = 50.
7. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+6) = 7^7.
8. 9 — √144 = 12, ∛216 = 6, √81 = 9. לכן 12 + 6 − 9 = 9.
9. 6x³y⁴ — מקדמים: 3·2 = 6. x: x²·x = x³. y: y·y³ = y⁴. התוצאה 6x³y⁴.
10. 0 — (−1)¹⁰⁰ = 1 (זוגי), (−1)⁹⁹ = −1 (אי־זוגי). סכום: 1 + (−1) = 0.
11. 9³ — 9⁴ : 9¹ = 9⁴⁻¹ = 9³.
12. 5 — 8 - ? = 3, לכן ? = 5.
13. 1/2 — מעריך שלילי הופך לבסיס במכנה: 2⁻¹ = 1/2.
14. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−3) = 5^5.
15. 10⁶ — (10³)² = 10³·² = 10⁶.
16. 1 — 1 כפול עצמו כל מספר פעמים תמיד שווה 1. 1⁵⁰ = 1.
17. 10² · 2¹⁰ — ב־5 שעות יש 10 חצאי שעות, ולכן הוכפל פי 2¹⁰. הכמות: 10² · 2¹⁰ = 100 · 1024 = 102,400.
18. 1,210 ש״ח — 1,000 × 1.1² = 1,000 × 1.21 = 1,210 ש״ח.
19. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(3−1) = 5^2.
20. 50 — 1,600 × (1/2)⁵ = 1,600 : 32 = 50.
21. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
22. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·6) = 4^12.
23. 10⁴ — 10⁴·10⁰ = 10⁴⁺⁰ = 10⁴.
24. (-2)⁵ — (-2)⁵ = -32, (-3)³ = -27. שני הערכים שליליים, ו־-27 גדול מ־-32. נכון! לכן (-3)³ גדול יותר.
25. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·2) = 9^4.
26. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 5^7.
27. 2³ · 5³ — חזקה של מכפלה — כל גורם מועלה בנפרד לחזקה: (2 · 5)³ = 2³ · 5³.
28. −8 — (−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) = −8. חזקה אי־זוגית של מספר שלילי נותנת תוצאה שלילית.
29. שווים — 0 בכל חזקה חיובית שווה 0, ולכן 0³ = 0⁵ = 0.
30. 2⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (2³)² = 2³·² = 2⁶.