חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 5¹ — 5⁻¹·5³ = 5⁻¹⁺³ = 5². אחר כך 5² : 5¹ = 5¹.
2. 3³ גדול יותר — 3³ = 27, ו-4² = 16. לכן 3³ גדול יותר.
3. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+4) = 6^10.
4. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+2) = 6^7.
5. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·5) = 7^20.
6. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−6) = 3^1.
7. 343 — x² = 49 ו־x חיובי, לכן x = √49 = 7. אז x³ = 7³ = 343.
8. 6 — 2^? = 64, ו-2⁶ = 64. לכן אחרי 6 שעות יהיו 64 חיידקים.
9. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+1) = 4^7.
10. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−2) = 2^3.
11. 22 — קודם חזקה: 3² = 9. אחר כך כפל: 2 · 9 = 18. ולבסוף חיבור: 18 + 4 = 22.
12. 3³ — חלוקת חזקות עם אותה בסיס: 3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2) = 3³.
13. 1/100 — 10⁻² = 1/10² = 1/100.
14. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
15. 54 — מהיום הראשון ליום הרביעי עברו 3 ימים, ולכן הגידול 3³ = 27. 2 · 27 = 54.
16. בין 4 ל-5 — 4² = 16, 5² = 25. 16 < 20 < 25 ⇒ √20 בין 4 ל-5.
17. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+6) = 5^11.
18. 4 — 4^1 משמע 4 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 4 = 4.
19. 64 — חוק חזקה של חזקה: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ. (2³)² = 2⁶ = 64.
20. 81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
21. 2^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 7-3=4.
22. 2x⁶y² — (x²y)² = x⁴y². מונה: 4x³y² · x⁴y² = 4x⁷y⁴. חלוקה ב-2xy²: (4:2)·x⁷⁻¹·y⁴⁻² = 2x⁶y².
23. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−1) = 7^6.
24. 7^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
25. 3x³ — מחלקים מקדמים: 6 : 2 = 3, ומחסירים מעריכים: x⁵⁻² = x³. התוצאה 3x³.
26. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−1) = 7^4.
27. 4 — 2^3:2^1=2^(3-1)=2^2=4.
28. 5² — (5³)² = 5⁶. אחר כך 5⁶ : 5⁴ = 5².
29. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+1) = 3^4.
30. 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.