חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. a³ — בחלוקה עם אותו בסיס מחסירים את המעריכים: a⁵ : a² = a⁵⁻² = a³.
2. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(4−3) = 2^1.
3. a⁴ — a² · a⁵ = a⁷, ואז a⁷ ÷ a³ = a⁷⁻³ = a⁴.
4. 5 · 10⁴ — 50,000 = 5 · 10,000 = 5 · 10⁴.
5. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(3+5) = 9^8.
6. 2⁶ — 2⁶ = 64 ואילו 6² = 36. לכן 2⁶ גדול יותר.
7. 54 — מהיום הראשון ליום הרביעי עברו 3 ימים, ולכן הגידול 3³ = 27. 2 · 27 = 54.
8. 2 — 5² = 5·5 = 25, לכן המעריך הוא 2.
9. 32 — 2^5 = 2·2·2·2·2 = 32.
10. 1/8 — 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
11. 9 — √81 = 9 כי 9² = 81.
12. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(3−1) = 3^2.
13. 10⁻² — 10⁴ · 10⁻⁶ = 10⁴⁻⁶ = 10⁻².
14. 64 — 8² = 8 × 8 = 64.
15. x⁸ — (x²)⁴ = x²·⁴ = x⁸.
16. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·5) = 2^25.
17. 729 — 9^3 משמע 9 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 9·9·9 = 729.
18. 8 — ? + 3 = 11, לכן ? = 8.
19. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·5) = 2^10.
20. 7⁵ — 7² · 7³ = 7²⁺³ = 7⁵.
21. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·2) = 6^10.
22. 12 — √(a² · b²) = a · b = 3 · 4 = 12 (לערכים חיוביים).
23. 2^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-2=4.
24. 18a⁷ — (3a²)² = 9a⁴. ואז 9a⁴ · 2a³ = 18a⁷.
25. 2⁸ גדול יותר — 2⁸ = 256, ו-8² = 64. לכן 2⁸ גדול יותר.
26. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−3) = 6^6.
27. 2² · 3² — (2 · 3)² = 2² · 3² לפי כלל חזקה של מכפלה. (ולשניהם שווה 36.)
28. 1000 — 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 10³ = 1000.
29. 4⁴ גדול יותר — 4⁴ = 256, ו-8² = 64. לכן 4⁴ גדול יותר.
30. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+2) = 6^3.