חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−6) = 8^2.
2. x⁷y⁴ — מקבצים כל בסיס בנפרד: x⁵ · x² = x⁷, ו-y³ · y¹ = y⁴. התוצאה x⁷y⁴.
3. 10³ — 10³ = 1,000. ב-1000 יש 3 אפסים, לכן המעריך הוא 3.
4. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·6) = 4^24.
5. 25 — 5^2 = 5·5 = 25.
6. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 5^7.
7. 16 — 2^4 = 2·2·2·2 = 16.
8. x⁷ — באותו בסיס מחברים מעריכים: x³ · x⁴ = x³⁺⁴ = x⁷.
9. 132 — 12² = 144. √144 = 12. 144 − 12 = 132.
10. 2⁶ גדול יותר — 6² = 36, ו-2⁶ = 64. לכן 2⁶ גדול יותר.
11. 106 — 5² + 9² = 25 + 81 = 106 סמ״ר.
12. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−1) = 5^4.
13. x^6 — (x^2)^3=x^(2·3)=x^6.
14. 150,000,000 ק״מ — 1.5 · 10⁸ = 1.5 · 100,000,000 = 150,000,000.
15. 3² — (3²)³ = 3⁶. ואז 3⁶ ÷ 3⁴ = 3^(6−4) = 3².
16. 3 — ∛27 = 3 כי 3³ = 27.
17. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(2+5) = 5^7.
18. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(3−1) = 3^2.
19. 2¹⁵ — (2⁵)³ = 2⁵·³ = 2¹⁵.
20. 3⁻³ — 3¹ : 3⁴ = 3¹⁻⁴ = 3⁻³.
21. b⁵ — b⁹ ÷ b⁴ = b^(9−4) = b⁵.
22. 4 — (2ⁿ)³=2³ⁿ ו-(2²)⁶=2¹². לכן 3n=12, n=4.
23. 10² — 10⁴ ÷ 10² = 10^(4−2) = 10² = 100.
24. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+5) = 7^11.
25. -27 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 3^3 = 27, לכן (−3)^3 = -27.
26. 2⁶ = 64 גדול יותר מ־3⁴ = 81, לכן 3⁴ גדול יותר — 2⁶ = 64, 3⁴ = 81. לכן 3⁴ > 2⁶.
27. 8 — 2^3 = 2·2·2 = 8.
28. x³y³ — מחסירים מעריכים בכל בסיס: x⁵⁻² = x³ ו־y⁴⁻¹ = y³, סה״כ x³y³.
29. 4 — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים מעריכים: 6 - ? = 2, לכן ? = 4.
30. 9⁴ — 9⁵ : 9¹ = 9⁵⁻¹ = 9⁴.