חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·5) = 8^15.
2. 5 — 5^1 משמע 5 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 5 = 5.
3. 7^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
4. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−5) = 8^3.
5. 6^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-2=2.
6. x^5 — x^6:x^1=x^(5)=x^5.
7. 6 — גדילה פי 10 כל שנה — אחרי n שנים הגדילה היא 10ⁿ. 10ⁿ = 10⁶ לכן n = 6.
8. 1 — m⁶ : m⁶ = m⁶⁻⁶ = m⁰ = 1.
9. a³/b³ — בהעלאת מנה בחזקה כל גורם בנפרד: (a/b)³ = a³/b³.
10. 16 — a = √16 = 4. שטח = a² = 4² = 16.
11. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+4) = 4^7.
12. 1,000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1,000.
13. 1000 — 10³ = 10·10·10 = 1000 סמ״ק.
14. x³y³ — מחלקים כל בסיס בנפרד: x⁵ : x² = x³, ו-y⁴ : y¹ = y³. התוצאה x³y³.
15. 10⁻⁴ — מסה כוללת = מספר אטומים · מסת אטום = 10²⁰ · 10⁻²⁴ = 10²⁰⁻²⁴ = 10⁻⁴ גרם.
16. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·5) = 6^15.
17. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−3) = 9^6.
18. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(4−1) = 5^3.
19. x⁴ — בתוך הסוגריים: x³ · x⁻¹ = x². ואז (x²)² = x⁴.
20. x¹⁴ — (x⁴)²=x⁸ ו-(x²)³=x⁶. ואז x⁸ · x⁶ = x¹⁴.
21. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(1+3) = 8^4.
22. 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
23. 1 ו־2 — 1² = 1 ו-2² = 4. מכיוון ש-1 < 2 < 4, אז 1 < √2 < 2.
24. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−1) = 6^8.
25. 12 — מחסירים מעריכים בכל בסיס בנפרד: 2⁴⁻² · 3²⁻¹ = 2² · 3¹ = 4 · 3 = 12.
26. 11 — אורך הצלע הוא √121 = 11 ס״מ.
27. 5 — n + 3 = 8, לכן n = 5.
28. 9 — (−3)² = (−3) · (−3) = 9. חזקה זוגית של מספר שלילי נותנת תוצאה חיובית.
29. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·3) = 6^15.
30. 3² — אותו בסיס בחלוקה: 3⁴ : 3² = 3⁴⁻² = 3².