חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 6q¹¹ — 2·3·1 = 6 (מקדמים), ו-q⁶⁺⁴⁺¹ = q¹¹. התוצאה 6q¹¹.
2. 5³ — 10² = 100 ואילו 5³ = 125. לכן 5³ גדול יותר.
3. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·5) = 4^25.
4. 27 מ׳ — 3³ = 3·3·3 = 27 מ׳.
5. x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.
6. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+4) = 9^9.
7. 10 — 10^1 משמע 10 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 10 = 10.
8. -8 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 2^3 = 8, לכן (−2)^3 = -8.
9. 11 — √36 = 6 ו־√25 = 5, סכום: 6 + 5 = 11.
10. 1000 — 10³ = 10·10·10 = 1000 שקלים.
11. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·3) = 4^18.
12. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+1) = 3^5.
13. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+3) = 9^8.
14. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−4) = 8^2.
15. 7 — √49 = 7 כי 7² = 49.
16. פי 8 — נפח חדש = (2a)³ = 8a³, כלומר פי 8.
17. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
18. 3 — 9² = (3²)² = 3⁴. לכן 3⁻² · 3⁴ = 3², ואז 3² ÷ 3 = 3¹ = 3.
19. 81 — 9² = 9 × 9 = 81. תשע בריבוע שווה שמונים ואחת.
20. x⁻³ — 5² : 5² = 5⁰ = 1, ו־x⁴ : x⁷ = x⁻³. התוצאה 1·x⁻³ = x⁻³.
21. 81 — 9² = 9 · 9 = 81.
22. 4 — 7-?=3 ⇒ ?=4=4.
23. 10^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
24. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−1) = 5^6.
25. 5 — 5^1 משמע 5 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 5 = 5.
26. 4³ — 4¹⁰ : 4⁷ = 4¹⁰⁻⁷ = 4³.
27. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·6) = 3^12.
28. 6³ — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים את המעריכים: 6⁵ : 6² = 6⁵⁻² = 6³.
29. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(5−4) = 4^1.
30. 4 — 2² = 2 × 2 = 4.