חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. שווים — (-2)⁶ = 64 (מעריך זוגי הופך לחיובי) וגם 2⁶ = 64. הם שווים.
2. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−1) = 8^6.
3. 1296 — 6^4 = 6·6·6·6 = 1296.
4. 6¹ — 6³ : 6² = 6³⁻² = 6¹ = 6.
5. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−1) = 4^5.
6. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+6) = 6^7.
7. 2⁸ — 2⁸ = 256 ואילו 3⁵ = 243. לכן 2⁸ גדול יותר ב־13.
8. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(1+6) = 8^7.
9. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+2) = 7^7.
10. 9 — 3² = 3 × 3 = 9.
11. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+3) = 6^4.
12. 2⁴ — תחילה כפל באותו בסיס: 2⁵·2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸. אחר כך חלוקה: 2⁸ : 2⁴ = 2⁸⁻⁴ = 2⁴.
13. 5 — √25 = 5 כי 5² = 25.
14. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−2) = 4^5.
15. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+6) = 2^8.
16. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·3) = 8^12.
17. 1.5 · 10¹¹ — כמות סיביות = קצב · זמן = 10⁹ · 1.5·10² = 1.5 · 10⁹⁺² = 1.5 · 10¹¹.
18. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−4) = 2^3.
19. 25 — 5² = 5 × 5 = 25.
20. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·6) = 8^18.
21. 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^4·2^2=2^(4+2)=2^6.
22. 4¹ — 4⁴ : 4³ = 4⁴⁻³ = 4¹ = 4.
23. שניהם נכונים — (x⁴)³=x¹² וגם (x³)⁴·x⁰=x¹²·1=x¹². שניהם שווים ל-x¹².
24. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−5) = 6^2.
25. 4⁹ — 4³ · 4⁶ = 4³⁺⁶ = 4⁹.
26. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·3) = 2^15.
27. 2⁵ — 2⁹ : 2⁴ = 2⁹⁻⁴ = 2⁵.
28. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−4) = 8^4.
29. 7⁵ — 7³·7² = 7³⁺² = 7⁵.
30. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·3) = 4^9.