חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 6³ — 6⁵ : 6² = 6⁵⁻² = 6³.
2. 8 — 7⁰ = 1 ו־7¹ = 7, ולכן 1 + 7 = 8.
3. 27 — 3³ = 3 · 3 · 3 = 27.
4. 36 — 2³ · 3² = 8 · 9 = 72. (2·3)² = 6² = 36. 72 − 36 = 36.
5. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+3) = 6^9.
6. 80 — אחרי 4 שעות: 5 · 2⁴ = 5 · 16 = 80.
7. 5 ס״מ — נפח = a³. a = ∛125 = 5 ס״מ. (5³ = 125.)
8. 3⁶ — מכפילים מעריכים: (3²)³ = 3²·³ = 3⁶.
9. 7² — חילוק חזקות עם אותו בסיס — מחסרים מעריכים: 7⁵ ÷ 7³ = 7⁵⁻³ = 7².
10. 49 — 7^3:7^1=7^(3-1)=7^2=49.
11. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+2) = 2^3.
12. 216 — 6³ = 6 × 6 × 6 = 36 × 6 = 216.
13. 2⁻⁵ — 2⁴ : 2⁹ = 2⁴⁻⁹ = 2⁻⁵.
14. 3 — √9 = 3 כי 3² = 9.
15. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·2) = 4^12.
16. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−4) = 7^3.
17. 5^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
18. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
19. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+6) = 9^12.
20. a⁵·b⁵ — (a·b)⁵ = a⁵·b⁵ לפי חוק המכפלה לחזקה.
21. 2⁶ — 2⁶ = 64. 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64.
22. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−4) = 7^1.
23. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·6) = 4^30.
24. 25 — 3² = 9, 4² = 16, ולכן 9 + 16 = 25.
25. 6⁵ — 6⁸ ÷ 6⁵ = 6³. ואז 6³ · 6² = 6⁵.
26. שווים — (-3)³ = (-3)·(-3)·(-3) = 9·(-3) = -27. לכן הם שווים.
27. 2⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (2³)² = 2³·² = 2⁶.
28. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−3) = 9^2.
29. 4096 — 4^6 = 4·4·4·4·4·4 = 4096.
30. 64 סמ"ק — 4³ = 64 סמ"ק.