חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2¹⁰ — 2⁵ · 2⁵ = 2⁵⁺⁵ = 2¹⁰.
2. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−4) = 4^2.
3. 52 — (−5)² = 25. (−3)³ = −27. 25 − (−27) = 25 + 27 = 52.
4. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·3) = 7^15.
5. 20 — 20 × 20 = 400 ⇒ √400 = 20.
6. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−5) = 8^1.
7. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·4) = 4^24.
8. 5 — ? + ? = 10, כלומר 2? = 10, לכן ? = 5.
9. 192 — 3 × 2⁶ = 3 × 64 = 192.
10. 1.5 · 10¹¹ — 1000 = 10³, ולכן 1.5 · 10⁸ · 10³ = 1.5 · 10¹¹.
11. 8a⁶b³ — (2a²b)³ = 2³ · (a²)³ · b³ = 8a⁶b³.
12. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(2·5) = 6^10.
13. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+3) = 7^5.
14. 2 — (-3)² = (-3)·(-3) = 9, לכן המעריך הוא 2. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית.
15. 32 — 2^5 = 2·2·2·2·2 = 32.
16. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+6) = 4^10.
17. a⁸b⁴ — מונה: a¹²b⁶. מכנה: a⁴b². המנה: a¹²⁻⁴ · b⁶⁻² = a⁸b⁴.
18. 16 — 2⁴ = 16 תאים.
19. y¹¹ — (y⁴)² = y⁸, ואז y⁸ · y³ = y⁸⁺³ = y¹¹.
20. 64 — 2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64.
21. 729 — 9^3 = 9·9·9 = 729.
22. 3⁵ — (3²)⁴ = 3²·⁴ = 3⁸. אחר כך 3⁸ : 3³ = 3⁵.
23. 19683 — (3^3)^3=3^(3·3)=3^9=19683.
24. x²y² — בהעלאת מכפלה בחזקה כל גורם מועלה בחזקה: (xy)² = x²y².
25. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−7) = 2^2.
26. 1.5 · 10¹¹ — כמות סיביות = קצב · זמן = 10⁹ · 1.5·10² = 1.5 · 10⁹⁺² = 1.5 · 10¹¹.
27. 81 — (−3)⁴ = (−3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81. מעריך זוגי — תוצאה חיובית.
28. 7⁴ — חילוק חזקות עם בסיסים שווים — מחסרים מעריכים: 7⁶ ÷ 7² = 7^(6−2) = 7⁴.
29. 11 — בביטוי 11¹¹, הבסיס הוא 11 והמעריך הוא גם 11.
30. 10^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.