חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 7^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 7^7.
2. 2¹⁰ גדול יותר — 10² = 100, ו-2¹⁰ = 1024. לכן 2¹⁰ גדול יותר.
3. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+2) = 8^8.
4. y¹⁵ — (y³)⁵ = y³·⁵ = y¹⁵.
5. 8 — (−4)² = 16 ו־(−2)³ = −8. סכום: 16 + (−8) = 8.
6. 256 — 4^4 = 4·4·4·4 = 256.
7. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·5) = 5^15.
8. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+4) = 7^9.
9. 500,000 — 5 × 10⁵ = 5 × 100,000 = 500,000.
10. 4^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 4^3·4^3=4^(3+3)=4^6.
11. 6 · 10⁹ — מכפילים מקדמים ומחברים מעריכי 10: 3 · 2 = 6, 4 + 5 = 9, ולכן 6 · 10⁹.
12. 64 סמ"ק — 4³ = 64 סמ"ק.
13. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−5) = 4^3.
14. 8 — n = √64 = 8 כי 8² = 64.
15. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+2) = 9^6.
16. 9 — 3^2 = 3·3 = 9.
17. 2⁵ — 2⁵ = 32 ו-5² = 25. לכן 2⁵ > 5².
18. 72 — 2³ = 8, 3² = 9. 8 × 9 = 72.
19. 2¹⁰ — 2⁵ · 2⁵ = 2⁵⁺⁵ = 2¹⁰.
20. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−5) = 7^4.
21. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
22. 3 — לפי חוק המנה: k − 3 = 0, לכן k = 3. (כי x⁰ = 1.)
23. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·4) = 9^16.
24. 5 ו־6 — 5² = 25 ו-6² = 36. מכיוון ש-25 < 30 < 36, אז 5 < √30 < 6.
25. 4 — 2⁴ = 16, ולכן x = 4.
26. b³ — b⁶ : b³ = b⁶⁻³ = b³.
27. 8k⁶ — 8 · 1 = 8 (המקדם), ו-k⁴ · k² = k⁶. התוצאה 8k⁶.
28. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·3) = 4^9.
29. 49 — 7² = 7 × 7 = 49. שבע בריבוע שווה ארבעים ותשע.
30. 4^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 3-1=2.