חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+3) = 6^6.
2. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·6) = 9^24.
3. 36 — 6² = 6 × 6 = 36.
4. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−7) = 2^1.
5. 9² — 9¹ · 9¹ = 9¹⁺¹ = 9².
6. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−4) = 2^4.
7. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·2) = 7^10.
8. 2 — 14 : 7 = 2, ו־p⁶ : p⁶ = p⁰ = 1. התוצאה 2·1 = 2.
9. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
10. 2k — √(4·k²) = √4 · √(k²) = 2 · k = 2k.
11. 2a²b² — 10:5 = 2. a⁴:a² = a². b³:b = b². התוצאה 2a²b².
12. 5 — 8 - n = 3, לכן n = 5.
13. 12 — √144 = 12 כי 12² = 144.
14. 16 — x = 2: 2 · 2³ = 2 · 8 = 16.
15. 25 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 5^2 = 25, לכן (−5)^2 = 25.
16. 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ = 60 — קומה 1: 2² = 4, קומה 2: 2³ = 8, קומה 3: 2⁴ = 16, קומה 4: 2⁵ = 32. סך הכול 4+8+16+32 = 60.
17. 5³·2³ — (5·2)³ = 5³·2³.
18. 6^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 6^7.
19. 216 — 6^3 = 6·6·6 = 216.
20. 25x⁷ — 5·5 = 25, ו-x³⁺⁴ = x⁷. התוצאה 25x⁷.
21. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·6) = 8^36.
22. 6^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
23. 1.82 · 10⁻¹⁰ — 9.1·10⁻³¹ · 2·10²⁰ = (9.1·2) · 10⁻³¹⁺²⁰ = 18.2 · 10⁻¹¹ = 1.82 · 10⁻¹⁰ ק״ג.
24. −8 — (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = 4 × (−2) = −8.
25. 7√2 — √98 = √(49 · 2) = √49 · √2 = 7√2.
26. 3² — 3⁵ ÷ 3³ = 3^(5−3) = 3² = 9.
27. 4 — כשהצלע מוכפלת פי 2, השטח גדל פי 2² = 4.
28. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·3) = 8^12.
29. 4096 — 8^4 = 8·8·8·8 = 4096.
30. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·5) = 7^20.