חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 189 — 7·3³ = 7·27 = 189.
2. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+4) = 3^8.
3. 3 — √16 = 4, ∛27 = 3, 2² = 4. סה"כ: 4 + 3 − 4 = 3.
4. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−1) = 5^7.
5. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(3−1) = 3^2.
6. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·3) = 6^18.
7. 17 — (−3)² = 9. (−2)³ = −8. 9 − (−8) = 9 + 8 = 17.
8. 25 — 5^3:5^1=5^(3-1)=5^2=25.
9. 15625 — 5^6 = 5·5·5·5·5·5 = 15625.
10. a¹⁰ — (a²)⁵ = a²·⁵ = a¹⁰.
11. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+4) = 2^7.
12. 15 — 15 × 15 = 225 ⇒ √225 = 15.
13. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·4) = 3^24.
14. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+6) = 2^9.
15. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+3) = 2^7.
16. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−4) = 4^2.
17. 2⁵ — 2⁵ = 32. 5² = 25. 32 > 25, לכן 2⁵ גדול יותר.
18. 4 — (2^1)^2=2^(1·2)=2^2=4.
19. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(4−2) = 2^2.
20. 729 — (3^2)^3=3^(2·3)=3^6=729.
21. 500,000 — 5 × 10⁵ = 5 × 100,000 = 500,000.
22. 4 — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים מעריכים: 6 - ? = 2, לכן ? = 4.
23. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.
24. n¹⁰ — n⁵ · n⁵ = n⁵⁺⁵ = n¹⁰.
25. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+5) = 3^9.
26. 2⁷ — (2³)² = 2⁶, ואז 2⁶ · 2 = 2⁶⁺¹ = 2⁷.
27. 10⁻⁴ — מסה כוללת = מספר אטומים · מסת אטום = 10²⁰ · 10⁻²⁴ = 10²⁰⁻²⁴ = 10⁻⁴ גרם.
28. x⁶ — בהעלאת חזקה בחזקה מכפילים את המעריכים: (x²)³ = x²·³ = x⁶.
29. 1/8 — 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
30. 10 פעמים — 2¹⁰ = 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2. ה-2 מוכפל 10 פעמים.