חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.בין אילו שני מספרים שלמים נמצא √20?
- 2.פשטו: (3x²)³
- 3.מה הוא 2⁵?
- 4.חשב: 5^3 : 5^1 = ?
- 5.כתבו 5,000,000 בסימון מדעי.
- 6.מהו המעריך החסר? 10^? = 10000
- 7.כמה שווה 7^5?
- 8.חשב: 4^7 : 4^3 = ?
- 9.פשטו לחזקה אחת: 2^3 · 2^4. מהו המעריך?
- 10.כמה שווה √64?
- 11.פשטו לחזקה אחת: (9^6)^3. מהו המעריך?
- 12.מה ערך 5² · 2⁻² + 3⁰?
- 13.פשטו לחזקה אחת: 4^8 : 4^4. מהו המעריך?
- 14.פשטו לחזקה אחת: 9^8 : 9^4. מהו המעריך?
- 15.חשב: 6^5 : 6^2 = ?
- 16.אם 3ⁿ = 243, מהו n?
- 17.חשבו: 5² — 2³.
- 18.פשטו: c⁴ · c⁴
- 19.חשב: 6² − 2³ = ?
- 20.פשט: x^5 : x^3 = ?
- 21.כמה זה 5⁰ + 3⁰?
- 22.פשטו לחזקה אחת: 4^7 : 4^4. מהו המעריך?
- 23.חדר בצורת ריבוע קטן עם שטח 49 מ״ר מחובר לחדר ריבועי עם שטח 25 מ״ר. מה סכום אורכי הצלעות של שני החדרים?
- 24.פשטו לחזקה אחת: (4^3)^2. מהו המעריך?
- 25.כמה זה √81?
- 26.חידה: מספר כפול עצמו שווה ל־144. מהו המספר החיובי?
- 27.נתון: 6^11 : 6^? = 6^7. מהו ?
- 28.חשבו: 2³ · 2².
- 29.השמש נמצאת במרחק של בערך 1.5 × 10⁸ ק״מ מהארץ. כמה ק״מ זה במספר רגיל?
- 30.מה ערך 4² ÷ 2³?
פתרונות
- בין 4 ל-5 — 4² = 16, 5² = 25. 16 < 20 < 25 ⇒ √20 בין 4 ל-5.
- 27x⁶ — (3x²)³ = 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶ = 27x⁶.
- 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
- 25 — 5^3:5^1=5^(3-1)=5^2=25.
- 5 · 10⁶ — 5,000,000 = 5 · 1,000,000 = 5 · 10⁶.
- 4 — 10⁴ = 10000, לכן המעריך הוא 4.
- 16807 — 7^5 = 7·7·7·7·7 = 16807.
- 256 — 4^7:4^3=4^(7-3)=4^4=256.
- 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+4) = 2^7.
- 8 — 8 × 8 = 64 ⇒ √64 = 8.
- 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·3) = 9^18.
- 7.25 — 5² = 25. 2⁻² = 1/4. 25 · (1/4) = 6.25. 3⁰ = 1. 6.25 + 1 = 7.25.
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−4) = 4^4.
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−4) = 9^4.
- 216 — 6^5:6^2=6^(5-2)=6^3=216.
- 5 — 3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81, 3⁵ = 243. לכן n = 5.
- 17 — 5² = 25, 2³ = 8. ההפרש: 25 — 8 = 17.
- c⁸ — c⁴ · c⁴ = c^(4+4) = c⁸.
- 28 — 6² = 36, 2³ = 8. 36 − 8 = 28.
- x^2 — x^5:x^3=x^(2)=x^2.
- 2 — 5⁰ = 1 ו-3⁰ = 1, ולכן הסכום 1 + 1 = 2.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−4) = 4^3.
- 12 מ׳ — צלע הראשון = √49 = 7 מ׳, צלע השני = √25 = 5 מ׳. סכום: 7 + 5 = 12 מ׳.
- 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·2) = 4^6.
- 9 — √81 = 9 משום ש־9² = 81.
- 12 — x² = 144, x = √144 = 12.
- 4 — 11-?=7 ⇒ ?=4=4.
- 32 — לפי חוק החזקות: 2³ · 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32.
- 150,000,000 ק״מ — 10⁸ = 100,000,000, לכן 1.5 × 10⁸ = 150,000,000 ק״מ.
- 2 — 4² = 16, 2³ = 8. 16 ÷ 8 = 2.