חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 11 — בביטוי 11¹¹, הבסיס הוא 11 והמעריך הוא גם 11.
2. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+4) = 3^10.
3. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·4) = 5^16.
4. 1/2 — מעריך שלילי הופך לבסיס במכנה: 2⁻¹ = 1/2.
5. 27 — 3^3 משמע 3 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 3·3·3 = 27.
6. 10^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 10^7.
7. x^2 — x^4:x^2=x^(2)=x^2.
8. 72 — 3² = 9, 2³ = 8. 9 · 8 = 72.
9. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−2) = 7^3.
10. 7² — 7 × 7 = 7², כי 7 מוכפל בעצמו 2 פעמים. נקרא 'שבע בריבוע'.
11. 2⁷ — בכפל חזקות עם בסיס זהה: 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷.
12. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−5) = 7^4.
13. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(5−4) = 3^1.
14. 4x⁷ — (2x³)² = 4x⁶. 4x⁶ · x = 4x⁷.
15. b¹² — (b⁶)² = b⁶·² = b¹².
16. 32 — 2³ · 2² = 2⁵ = 32 (חוק הכפל של חזקות עם בסיס שווה).
17. 5x⁴ — 25 : 5 = 5, ו־x⁸ : x⁴ = x⁴. התוצאה 5x⁴.
18. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−3) = 4^1.
19. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−2) = 7^7.
20. x^6 — (x^3)^2=x^(3·2)=x^6.
21. x³y³ — מחסירים מעריכים בכל בסיס: x⁵⁻² = x³ ו־y⁴⁻¹ = y³, סה״כ x³y³.
22. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·2) = 7^10.
23. 1/8 — (1/2)³ = 1³/2³ = 1/8.
24. 1 — ((-1)⁴)⁵ = (-1)²⁰. מעריך זוגי נותן 1.
25. 12a⁷ — 4·3 = 12, ו-a⁵⁺² = a⁷. התוצאה 12a⁷.
26. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−1) = 8^8.
27. x^20 — (x^5)^4=x^(5·4)=x^20.
28. x⁴ — (x⁵)² = x¹⁰. ואז x¹⁰ : x⁶ = x¹⁰⁻⁶ = x⁴.
29. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−1) = 9^5.
30. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+2) = 2^6.