חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 4 — (2^1)^2=2^(1·2)=2^2=4.
2. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·5) = 7^25.
3. פי 9 — השטח החדש הוא (3a)² = 9a², כלומר פי 9 מהשטח המקורי.
4. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+3) = 5^9.
5. 4¹ — המעריך הסופי הוא 3 + 2 − 4 = 1, ולכן התוצאה 4¹.
6. 3 ס״מ — צלע הקוביה היא שורש שלישי של הנפח: ∛27 = 3 ס״מ.
7. 1,331 ש״ח — 1000 × 1.1³ = 1000 × 1.331 = 1,331 ש״ח.
8. 632 — 5^4=625. מוסיפים 7: 625+7=632.
9. 59049 — 9^5 = 9·9·9·9·9 = 59049.
10. 32 — אחרי 5 שעות יש 2⁵ = 32 תאים.
11. -343 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 7^3 = 343, לכן (−7)^3 = -343.
12. x^6 — x^4·x^2=x^(4+2)=x^6.
13. 900 — 10³ = 1000, 10² = 100, ולכן 1000 - 100 = 900.
14. 10^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-3=1.
15. a² — (a³)² = a⁶. a⁶ · a⁴ = a¹⁰. a¹⁰ ÷ a⁸ = a².
16. 2 — 2³ · 2² = 2⁵. ואז 2⁵ ÷ 2⁴ = 2¹ = 2.
17. 144 — 12² = 144 אריחים.
18. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+6) = 6^10.
19. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+4) = 3^8.
20. 16 ס״מ² — שטח ריבוע = a² = 4² = 16 ס״מ².
21. 2¹⁰ — 2⁵ · 2⁵ = 2⁵⁺⁵ = 2¹⁰.
22. 12 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √144 = 12.
23. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·3) = 4^6.
24. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(6−1) = 5^5.
25. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·3) = 4^9.
26. 6^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-1=3.
27. 2⁹ — 2³·2⁴·2² = 2³⁺⁴⁺² = 2⁹.
28. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+5) = 5^11.
29. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−7) = 8^2.
30. a⁶ · b⁴ — (a³ · b²)² = a^(3·2) · b^(2·2) = a⁶ · b⁴.