חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(5−3) = 6^2.
2. 10,000 — 10⁴ = 10 · 10 · 10 · 10 = 10,000.
3. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+2) = 8^4.
4. 4.5 · 10⁴ — 45,000 = 4.5 · 10,000 = 4.5 · 10⁴.
5. 9 — √25 = 5, √16 = 4, וסכומם 5 + 4 = 9.
6. 10⁴ — 10⁶ : 10² = 10⁶⁻² = 10⁴.
7. 13 — (√13)² = 13 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
8. k⁻⁴ — k³ : k⁷ = k³⁻⁷ = k⁻⁴.
9. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−4) = 7^5.
10. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−3) = 7^1.
11. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(3−2) = 5^1.
12. 2³ — אם הצלע גדלה פי 2, הנפח גדל פי 2³ = 8.
13. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·5) = 8^30.
14. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·6) = 9^30.
15. 64 — 8² = 8 · 8 = 64.
16. 10^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 10^7.
17. 10² · 2¹⁰ — ב־5 שעות יש 10 חצאי שעות, ולכן הוכפל פי 2¹⁰. הכמות: 10² · 2¹⁰ = 100 · 1024 = 102,400.
18. 4 — 4^1 משמע 4 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 4 = 4.
19. 1 — 100⁰ = 1. כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה 1.
20. 25 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 5^2 = 25, לכן (−5)^2 = 25.
21. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−4) = 6^5.
22. 81 — אם √x = 9 אז x = 9² = 81.
23. 5⁵ — 5² · 5³ = 5²⁺³ = 5⁵.
24. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+6) = 6^11.
25. 5^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-3=2.
26. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·3) = 2^15.
27. 256 — 2^8 = 256.
28. 27 — (3^1)^3=3^(1·3)=3^3=27.
29. 3 — ∛27 = 3 כי 3³ = 27.
30. 7^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-3=2.