חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 1 ו־2 — 1² = 1 ו-2² = 4. מכיוון ש-1 < 2 < 4, אז 1 < √2 < 2.
2. 400 — 20² = 20 × 20 = 400.
3. 6^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
4. 10² — (10²)³ = 10⁶, ואז 10⁶ : 10⁴ = 10².
5. 10 פעמים — 2¹⁰ = 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2. ה-2 מוכפל 10 פעמים.
6. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·5) = 9^30.
7. 16 — 2^4 = 2·2·2·2 = 16.
8. 9 — (−3)² = (−3) × (−3) = 9.
9. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−7) = 9^1.
10. 3200 — כמות אחרי 5 שעות: 100 · 2⁵ = 100 · 32 = 3200.
11. 10⁻² — 10⁴ · 10⁻⁶ = 10⁴⁻⁶ = 10⁻².
12. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·3) = 5^15.
13. 5 — 10⁵ = 100,000. יש 5 אפסים, מספר האפסים שווה למעריך.
14. 3⁵ — (3²)⁴ = 3²·⁴ = 3⁸. אחר כך 3⁸ : 3³ = 3⁵.
15. 3³ — 3³ = 27 ואילו 2⁴ = 16. לכן 3³ גדול יותר.
16. x^6 — x^2·x^4=x^(2+4)=x^6.
17. 16x⁶ — (4x³)² = 4² · (x³)² = 16x⁶.
18. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+4) = 8^10.
19. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
20. 29 — 2² = 4. 4 + 3 = 7. 7² = 49. 4 · 5 = 20. 49 − 20 = 29.
21. בין 3 ל-4 — 3² = 9, 4² = 16. 9 < 10 < 16 ⇒ √10 בין 3 ל-4.
22. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−1) = 2^5.
23. 5 — (5²)ⁿ = 5²ⁿ = 5¹⁰. לכן 2n = 10, ו-n = 5.
24. 4096 — (4^3)^2=4^(3·2)=4^6=4096.
25. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−3) = 3^5.
26. 10 — √(36 + 64) = √100 = 10.
27. -16807 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 7^5 = 16807, לכן (−7)^5 = -16807.
28. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−1) = 6^6.
29. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·2) = 8^6.
30. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·2) = 2^4.