חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. (1/3)² — (1/2)³ = 1/8 ואילו (1/3)² = 1/9. במקרה של שברים, מכנה גדול יותר נותן מספר קטן יותר. לכן 1/8 > 1/9, כלומר (1/2)³ גדול יותר.
2. a³b⁴ — מאחדים בסיסים שווים: a² · a = a³ ו-b · b³ = b⁴. סהכ a³b⁴.
3. 125 ס״מ³ — נפח קוביה הוא הצלע בחזקת 3: 5³ = 125 ס״מ³.
4. 13 ס״מ — צלע = √169 = 13 ס״מ (כי 13² = 169).
5. 3 — בביטוי 100³, המעריך הוא 3 (מספר הפעמים שה-100 מוכפל).
6. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(4−3) = 6^1.
7. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+4) = 8^8.
8. −8 — (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = 4 × (−2) = −8.
9. 10^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 10^7.
10. 6^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
11. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+2) = 7^4.
12. 5⁴ — בחלוקת חזקות בסיס זהה: 5⁶ ÷ 5² = 5^(6−2) = 5⁴.
13. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(2·4) = 6^8.
14. 25 — 5² = 5 × 5 = 25. חמש בריבוע שווה עשרים וחמש.
15. 7 · 10⁻⁴ — 0.0007 = 7 · 0.0001 = 7 · 10⁻⁴.
16. 3 — לפי חוק המנה: k − 3 = 0, לכן k = 3. (כי x⁰ = 1.)
17. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+3) = 6^6.
18. -3 — 3⁻³ = 1/3³ = 1/27, לכן המעריך הוא -3.
19. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·2) = 9^6.
20. 10 — 8² + 6² = 64 + 36 = 100, ו־√100 = 10.
21. 10 — 10 · 10 = 100, ולכן √100 = 10.
22. 1 — כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה ל-1. לכן 100⁰ = 1.
23. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·2) = 7^6.
24. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+1) = 5^5.
25. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+6) = 3^7.
26. x¹⁰ — (x²)³ = x⁶, ואז x⁶ · x⁴ = x⁶⁺⁴ = x¹⁰.
27. 216 — 3·2³·3² = 3·8·9 = 216.
28. 5⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
29. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+2) = 4^3.
30. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+5) = 9^6.