חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 81 — מעריך זוגי הופך את התוצאה לחיובית: (−3)⁴ = 3⁴ = 81.
2. 6^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
3. x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.
4. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(1+2) = 8^3.
5. 2³ — (2²)³ = 2⁶. 2⁶ ÷ 2³ = 2^(6−3) = 2³.
6. 12 — √(3² · 4²) = √(9 · 16) = √144 = 12. אפשר גם: √(a² · b²) = a · b = 3 · 4 = 12.
7. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+2) = 2^4.
8. 81 — 9^2 = 9·9 = 81.
9. 108 — 10² = 100, 2³ = 8, לכן 100 + 8 = 108.
10. 2401 — 7^7:7^3=7^(7-3)=7^4=2401.
11. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·6) = 4^24.
12. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(2−1) = 8^1.
13. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+1) = 6^6.
14. 125 — 5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125.
15. 3^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-2=3.
16. 9 — √25 = 5, √16 = 4, וסכומם 5 + 4 = 9.
17. שווים — 8 = 2³, ולכן 8⁴ = (2³)⁴ = 2¹². שניהם שווים ל־4096.
18. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+4) = 5^5.
19. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(3+2) = 8^5.
20. 2³, 3², 4², 2⁴ — 2³ = 8, 3² = 9, 4² = 16, 2⁴ = 16. סדר עולה: 8, 9, 16, 16.
21. 17 — 2³ = 8 ו-3² = 9. לכן 8 + 9 = 17.
22. x^12 — (x^3)^4=x^(3·4)=x^12.
23. 125 — 5^5:5^2=5^(5-2)=5^3=125.
24. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+6) = 2^7.
25. (-2)⁴ — (-2)⁴ = 16 (חזקה זוגית, חיובי), (-2)³ = -8 (חזקה אי־זוגית, שלילי). 16 > -8.
26. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·3) = 5^12.
27. 12 — √144 = 12 משום ש־12² = 144.
28. x^12 — (x^3)^4=x^(3·4)=x^12.
29. 1953125 — (5^3)^3=5^(3·3)=5^9=1953125.
30. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+4) = 3^9.