חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−3) = 2^2.
2. 6² — 6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6².
3. 5,400 ש״ח — ב־6 שנים יש 3 שילושים: 200 × 3³ = 200 × 27 = 5,400 ש״ח.
4. 2⁵ — מחברים את המעריכים במכפלה ומחסירים בחילוק: 2⁴⁺³⁻² = 2⁵.
5. 4 — 3⁴ = 3·3·3·3 = 81, לכן המעריך הוא 4.
6. 20 — x = 2, y = 5: 2² · 5 = 4 · 5 = 20.
7. 6b — √(36·b²) = √36 · √(b²) = 6 · b = 6b.
8. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·6) = 5^18.
9. 25 — 5^3:5^1=5^(3-1)=5^2=25.
10. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(2·6) = 7^12.
11. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+5) = 4^8.
12. 4.5 · 10⁻⁴ — מזיזים את הנקודה 4 מקומות ימינה: 0.00045 = 4.5 · 10⁻⁴.
13. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+6) = 8^10.
14. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. שתיים בקוביה שווה שמונה.
15. 6 · 10⁷ — כופלים את המקדמים ומחברים את חזקות 10: (3 · 2) · 10⁴⁺³ = 6 · 10⁷.
16. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·6) = 8^12.
17. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−8) = 4^1.
18. 50 — (3 × 10⁸) ÷ (6 × 10⁶) = (3/6) × 10² = 0.5 × 100 = 50.
19. 1.82 · 10⁻¹⁰ — 9.1·10⁻³¹ · 2·10²⁰ = (9.1·2) · 10⁻³¹⁺²⁰ = 18.2 · 10⁻¹¹ = 1.82 · 10⁻¹⁰ ק״ג.
20. 2⁶ — (2³)² = 2^(3·2) = 2⁶ = 64.
21. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(6·4) = 5^24.
22. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−2) = 7^5.
23. 64 — (2^3)^2=2^(3·2)=2^6=64.
24. 3 × 3 × 3 × 3 — 3⁴ פירושו 3 כפול עצמו 4 פעמים: 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
25. 5 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25. √25 = 5.
26. 256 — 4^7:4^3=4^(7-3)=4^4=256.
27. 8 — 2^5:2^2=2^(5-2)=2^3=8.
28. 3 פעמים — 4³ = 4×4×4. הספרה 4 מוכפלת 3 פעמים.
29. x⁷y⁶ — x¹⁰ · x⁻³ = x¹⁰⁺(⁻³) = x⁷, ו-y⁴ · y² = y⁶. התוצאה x⁷y⁶.
30. 5 · 10⁴ — 50,000 = 5 · 10,000 = 5 · 10⁴.