חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 10 — 8² + 6² = 64 + 36 = 100, ו־√100 = 10.
2. 2¹⁰ — 2¹⁰ = 1024 ו־10² = 100, ולכן 2¹⁰ גדול בהרבה.
3. 2^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 3-2=1.
4. 9 × 10⁶ מ״ר — (3 × 10³)² = 9 × 10⁶ מ״ר.
5. 59049 — 9^5 = 9·9·9·9·9 = 59049.
6. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−3) = 2^3.
7. 100 — 10² = 10 × 10 = 100. עשר בריבוע שווה מאה.
8. 1 — כל מספר שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.
9. 6 — 2⁶ = 64, לכן המעריך הוא 6.
10. x⁻³ — 5² : 5² = 5⁰ = 1, ו־x⁴ : x⁷ = x⁻³. התוצאה 1·x⁻³ = x⁻³.
11. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
12. 8⁶ — 8² · 8⁴ = 8²⁺⁴ = 8⁶.
13. 7² — 7⁵ : 7³ = 7⁵⁻³ = 7².
14. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(1+6) = 8^7.
15. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·6) = 2^12.
16. 5⁻³ — לפי חוק המנה: 5² : 5⁵ = 5²⁻⁵ = 5⁻³.
17. 50 — (3 × 10⁸) ÷ (6 × 10⁶) = (3/6) × 10² = 0.5 × 100 = 50.
18. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+4) = 4^10.
19. 25 מ״ר — 5² = 25 מ״ר.
20. a⁸ — a³ · a⁵ = a^(3+5) = a⁸.
21. 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^4·2^2=2^(4+2)=2^6.
22. 14 — √100 + √16 = 10 + 4 = 14. שורשים מחושבים לפני חיבור.
23. 125 — (5^1)^3=5^(1·3)=5^3=125.
24. 10 — כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו. 10¹ = 10.
25. 7⁶ — 7³ · 7³ = 7³⁺³ = 7⁶.
26. 4.5 · 10⁻⁴ — מזיזים את הנקודה 4 מקומות ימינה: 0.00045 = 4.5 · 10⁻⁴.
27. 25 — שטח ריבוע = צלע² = 5² = 25 סמ״ר.
28. 620,000 — 6.2 · 10⁵ פירושו להזיז את הנקודה 5 מקומות ימינה: 620,000.
29. 5 — (5²)ⁿ = 5²ⁿ = 5¹⁰. לכן 2n = 10, ו-n = 5.
30. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−4) = 4^3.