חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 4/9 — (2/3)² = 2/3 × 2/3 = 4/9.
2. 7 — √49 = 7 כי 7 · 7 = 49.
3. 4 — 4³ = 4 · 4 · 4 = 64, ולכן ∛64 = 4.
4. -125 — (-5)³ = (-5) × (-5) × (-5) = 25 × (-5) = -125.
5. 48 — 3 × 2⁴ = 3 × 16 = 48.
6. 5 — 3ⁿ · 3² = 3^(n+2) = 3⁷. לכן n+2 = 7, ו־n = 5.
7. 40 — מכפילים פי 2 בכל שעה: 5 · 2³ = 5 · 8 = 40.
8. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+3) = 4^9.
9. 10⁵ — מחלקים כמות כוללת בכמות לשנייה: 10⁸ : 10³ = 10⁸⁻³ = 10⁵ שניות.
10. 16 — 4^2 = 4·4 = 16.
11. 16 — 5² = 25, 3² = 9, ולכן 25 - 9 = 16.
12. 27 — 3^3 משמע 3 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 3·3·3 = 27.
13. x^2 — x^5:x^3=x^(2)=x^2.
14. 25 — 3² = 9, 4² = 16, ולכן 9 + 16 = 25.
15. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·3) = 3^18.
16. a⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (a²)³ = a²·³ = a⁶.
17. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(2−1) = 4^1.
18. 3 — 6³ = (2·3)³ = 2³ · 3³. אז 6³ : (2³·3²) = (2³·3³) : (2³·3²) = 3³⁻² = 3.
19. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+3) = 8^9.
20. 8100 — אחרי 4 עשורים: 100 · 3⁴ = 100 · 81 = 8100.
21. x^2 — x^4:x^2=x^(2)=x^2.
22. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−2) = 8^6.
23. 2⁹ — בסוגריים: 2³ · 2² = 2⁵. אחר כך 2⁴ · 2⁵ = 2⁹.
24. 3^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^1·3^1=3^(1+1)=3^2.
25. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+3) = 4^5.
26. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·3) = 8^9.
27. 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^2·2^4=2^(2+4)=2^6.
28. 5√2 — √50 = √(25 · 2) = √25 · √2 = 5√2.
29. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(2·5) = 6^10.
30. 64 — (2^3)^2=2^(3·2)=2^6=64.