חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·2) = 8^4.
2. 4 — x³ = 64 נותן x = ∛64 = 4.
3. y⁵ — y הוא y¹, ולכן y⁴ · y¹ = y⁴⁺¹ = y⁵.
4. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+3) = 5^8.
5. 1 — 1 בכל חזקה שווה ל־1.
6. a⁷ — a⁰ = 1. a⁵ · a² · 1 = a⁷ (או 5 + 2 + 0 = 7).
7. 25 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25.
8. שווים — (-3)³ = (-3)·(-3)·(-3) = 9·(-3) = -27. לכן הם שווים.
9. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·6) = 5^30.
10. 9x⁴ — (3x²)² = 3² × (x²)² = 9 × x⁴ = 9x⁴.
11. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·5) = 3^30.
12. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·5) = 8^30.
13. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·2) = 2^4.
14. 5^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 5^4·5^2=5^(4+2)=5^6.
15. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·2) = 7^8.
16. 2⁵·3⁵ — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2² · 2³ = 2⁵, ו-3³ · 3² = 3⁵. התוצאה 2⁵·3⁵.
17. 16 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 2^4 = 16, לכן (−2)^4 = 16.
18. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.
19. 12 — 12 · 12 = 144, ולכן √144 = 12.
20. a⁶ — נפח קובייה = צלע³ = (a²)³ = a²·³ = a⁶.
21. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(2+5) = 5^7.
22. 8 — קודם חזקות: 2² = 4. ואז כפל: 3 · 4 = 12. ולבסוף: 12 − 4 = 8.
23. 4.5 · 10⁻⁵ — מזיזים את הנקודה 5 מקומות ימינה: 0.000045 = 4.5 · 10⁻⁵.
24. 900 — 10³ = 1000, 10² = 100, ולכן 1000 - 100 = 900.
25. 6 — ∛8 = 2 ו-∛64 = 4, ולכן הסכום 2 + 4 = 6.
26. 3^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 3^7.
27. 2⁷ — (2³)² = 2⁶, ואז 2⁶ · 2 = 2⁶⁺¹ = 2⁷.
28. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.
29. 2¹⁰ — קודם: 2³ · 2² = 2⁵. ואז: (2⁵)² = 2¹⁰.
30. 729 — (3^2)^3=3^(2·3)=3^6=729.