חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−7) = 3^2.
2. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·6) = 2^24.
3. 4³ — 4⁰ = 1, ולכן 4³ · 1 = 4³. בנוסף לפי החוק: 4³⁺⁰ = 4³.
4. 5⁴ — חילוק חזקות עם בסיס זהה: 5⁶ ÷ 5² = 5^(6−2) = 5⁴.
5. 1 — 1 בכל חזקה שווה ל-1.
6. a² — a⁷ : a⁵ = a², ו-b³ : b³ = b⁰ = 1. התוצאה a²·1 = a².
7. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+3) = 4^4.
8. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−6) = 8^2.
9. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
10. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−4) = 9^2.
11. 4 — (2ᵐ)³ = 2³ᵐ = 2¹², לכן 3m = 12 וכן m = 4.
12. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·2) = 4^4.
13. b³ — b⁶ : b³ = b⁶⁻³ = b³.
14. 8 — לאחר 3 שעות: 1 × 2³ = 8 חיידקים.
15. 1000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1000.
16. 32,000 ש״ח — 1,000 × 2⁵ = 1,000 × 32 = 32,000 ש״ח.
17. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+2) = 4^4.
18. 8x⁷y⁵ — (2x²y)³ = 8x⁶y³. כפל ב-xy²: 8x⁶y³ · xy² = 8x⁷y⁵.
19. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(6−5) = 3^1.
20. 2⁻⁵ — 2⁴ : 2⁹ = 2⁴⁻⁹ = 2⁻⁵.
21. x⁻³ — 5² : 5² = 5⁰ = 1, ו־x⁴ : x⁷ = x⁻³. התוצאה 1·x⁻³ = x⁻³.
22. 9 — 3⁰ = 1, ולכן 3² · 1 = 9.
23. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−2) = 2^6.
24. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−5) = 4^1.
25. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−7) = 5^2.
26. 11 — מחפשים x כך ש־x² = 121, ולכן x = √121 = 11.
27. 6² — 6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6².
28. 36 סמ״ר — שטח ריבוע = צלע² = 6² = 36 סמ״ר.
29. 6 ס״מ — מקצוע = ∛216 = 6 ס״מ (כי 6³ = 216).
30. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·5) = 3^15.