חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 1027 — 4^5=1024. מוסיפים 3: 1024+3=1027.
2. 7³ — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים מעריכים: 7⁵ : 7² = 7⁵⁻² = 7³.
3. 10 — √(4·25) = √100 = 10. אפשר גם: √4 · √25 = 2 · 5 = 10.
4. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−3) = 4^4.
5. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−3) = 2^4.
6. 5 — (-2)⁵ = -32, לכן המעריך הוא 5. מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.
7. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−1) = 9^6.
8. 5√2 — √50 = √(25 · 2) = √25 · √2 = 5√2.
9. 1 · 10⁻⁵ — 0.00001 = 10⁻⁵ = 1 · 10⁻⁵. (5 מקומות אחרי הנקודה.)
10. 1/2 — חזקה שלילית: 2⁻¹ = 1/2¹ = 1/2.
11. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−8) = 2^1.
12. 256 — 4^4 = 4·4·4·4 = 256.
13. 36 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 6^2 = 36, לכן (−6)^2 = 36.
14. 36 — (2 · 3)² = 6² = 36, או 2² · 3² = 4 · 9 = 36.
15. 10 — 10² = 100 ולכן √100 = 10.
16. 1 — 1 × 1 = 1 ⇒ √1 = 1.
17. 27 — 3^3 משמע 3 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 3·3·3 = 27.
18. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+4) = 3^10.
19. 121 — 11² = 11 × 11 = 121.
20. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−4) = 7^3.
21. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+4) = 3^5.
22. 9³ — 9⁴ : 9¹ = 9⁴⁻¹ = 9³.
23. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+6) = 2^9.
24. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−7) = 4^2.
25. 7^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 7^7.
26. y⁸ — (y²)⁴ = y²·⁴ = y⁸.
27. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−5) = 4^1.
28. 2⁶ — (2³)² = 2³·² = 2⁶.
29. 3⁸ — 9³ = (3²)³ = 3⁶. עכשיו צריך להשוות 3⁸ ל־3⁶. כשהבסיס זהה (3>1), המעריך הגדול נותן ערך גדול יותר. לכן 3⁸ > 3⁶.
30. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·3) = 6^15.