חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 125 — 5^3 = 5·5·5 = 125.
2. 256 — 4^4 = 4·4·4·4 = 256.
3. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 ירחים.
4. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·5) = 2^20.
5. 2 — √4 = 2 כי 2² = 4.
6. 1024 — 4^5 = 4·4·4·4·4 = 1024.
7. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·4) = 5^16.
8. 6561 — 9^4 = 9·9·9·9 = 6561.
9. 12a⁷ — 4·3 = 12, ו-a⁵⁺² = a⁷. התוצאה 12a⁷.
10. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−6) = 3^3.
11. 16 — 2⁴ = 16 חיידקים.
12. 6^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 6^2·6^4=6^(2+4)=6^6.
13. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(6−3) = 6^3.
14. 3⁶ — מכפילים מעריכים: (3²)³ = 3²·³ = 3⁶.
15. x⁸ — כפל חזקות עם אותו בסיס: x⁵ · x³ = x⁵⁺³ = x⁸.
16. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+1) = 7^5.
17. 6⁴ — 6 × 6 × 6 × 6 = 6⁴, כי 6 מוכפל בעצמו 4 פעמים.
18. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−6) = 6^1.
19. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+1) = 7^7.
20. 3⁴ — 3⁴ = 81, 4³ = 64. לכן 3⁴ > 4³.
21. 1 — m⁶ : m⁶ = m⁶⁻⁶ = m⁰ = 1.
22. 4⁰ — 0⁴ = 0 ואילו 4⁰ = 1 (כל מספר שונה מאפס בחזקת אפס שווה 1). לכן 4⁰ גדול יותר.
23. 30 — 5² = 25, √25 = 5. 25 + 5 = 30.
24. 2⁸ — אחרי 5 שעות הכמות תהיה 2³ · 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸ = 256 חיידקים.
25. 5.03 · 10⁷ — 1.082 · 10⁸ = 10.82 · 10⁷. ההפרש: 10.82 · 10⁷ − 5.79 · 10⁷ = 5.03 · 10⁷.
26. 5^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
27. 4^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-1=3.
28. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−3) = 3^4.
29. 4.5 · 10⁴ — 45,000 = 4.5 · 10,000 = 4.5 · 10⁴.
30. 25 — 4² = 16, 3² = 9, ולכן 16 + 9 = 25.