חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(4−1) = 2^3.
2. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(2−1) = 5^1.
3. 5⁻³ — לפי חוק המנה: 5² : 5⁵ = 5²⁻⁵ = 5⁻³.
4. a⁴ — (a³)⁴ = a¹². ואז a¹² : a⁸ = a⁴.
5. 4 — 2² = 2 × 2 = 4.
6. 4√2 — √32 = √(16 · 2) = √16 · √2 = 4√2.
7. 7 — צלע = שורש של השטח. שורש של 49 הוא 7, כי 7² = 49.
8. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·6) = 2^24.
9. 3², 4², 2⁴, 5² — 3² = 9, 4² = 16, 2⁴ = 16, 5² = 25. בסדר עולה: 9, 16, 16, 25.
10. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−3) = 4^5.
11. 3⁴ — 3⁰ · 3⁴ = 3⁰⁺⁴ = 3⁴. (כזכור, 3⁰ = 1).
12. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−2) = 3^5.
13. 3x³ — מחלקים מקדמים: 6 : 2 = 3, ומחסירים מעריכים: x⁵⁻² = x³. התוצאה 3x³.
14. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−1) = 9^5.
15. שווים — 4² = 16 וגם 2⁴ = 16, ולכן הם שווים.
16. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+3) = 2^9.
17. 3 — 3 × 3 = 9 ⇒ √9 = 3.
18. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−5) = 8^2.
19. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+4) = 9^5.
20. 2 — 6² = 6·6 = 36, לכן המעריך הוא 2.
21. 4 — 2⁴ = 16, ולכן x = 4.
22. 144 סמ״ר — שטח = 12² = 144 סמ״ר.
23. x⁵ — בחילוק באותו בסיס מחסרים מעריכים: x⁸ : x³ = x⁸⁻³ = x⁵.
24. 5⁴ — כשהמעריך זהה (4) וחיובי, בסיס גדול יותר נותן ערך גדול יותר. 5⁴ = 625, 4⁴ = 256.
25. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
26. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+5) = 3^6.
27. x⁵ — x⁸ : x³ = x⁸⁻³ = x⁵.
28. 5,400 ש״ח — ב־6 שנים יש 3 שילושים: 200 × 3³ = 200 × 27 = 5,400 ש״ח.
29. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·3) = 3^6.
30. 1000 — 10³ = 10·10·10 = 1000 שקלים.