חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+1) = 7^3.
2. 109 — 10² = 100, 3² = 9. 100 + 9 = 109.
3. -8 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 2^3 = 8, לכן (−2)^3 = -8.
4. 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
5. פי 8 — אם הצלע הוכפלה פי 2, הנפח גדל פי 2³ = 8, כי נפח הקוביה הוא צלע³.
6. 49 — 7² = 7 × 7 = 49. שבע בריבוע שווה ארבעים ותשע.
7. 5 — 3² + 4² = 9 + 16 = 25, ולכן √25 = 5.
8. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+3) = 8^5.
9. 2⁶ = 64 גדול יותר מ־3⁴ = 81, לכן 3⁴ גדול יותר — 2⁶ = 64, 3⁴ = 81. לכן 3⁴ > 2⁶.
10. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+5) = 2^11.
11. 2²·5² — (2·5)² = 2²·5² = 4·25 = 100.
12. 2^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^1·2^1=2^(1+1)=2^2.
13. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+3) = 7^5.
14. 7⁴ — חילוק חזקות עם בסיסים שווים — מחסרים מעריכים: 7⁶ ÷ 7² = 7^(6−2) = 7⁴.
15. 7⁵ — (7¹)⁵ = 7¹·⁵ = 7⁵.
16. 16 — 2⁴ = 16 חיידקים.
17. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−3) = 4^4.
18. 2 — 7² = 7·7 = 49, לכן המעריך הוא 2.
19. 2^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
20. 16b² — (4b)² = 4²·b² = 16b².
21. 3 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √9 = 3.
22. 6^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 6^2·6^4=6^(2+4)=6^6.
23. a² — (a³)² = a⁶. אחר כך a⁶·a⁴ = a¹⁰. לבסוף a¹⁰ : a⁸ = a².
24. 3⁶·7⁴ — טפלו בכל בסיס בנפרד: 3⁴ · 3² = 3⁶, ו-7³ · 7¹ = 7⁴. התוצאה 3⁶·7⁴.
25. 5x⁴ — 25 : 5 = 5, ו-x⁸ : x⁴ = x⁴. התוצאה 5x⁴.
26. 2⁶ — 2⁶ = 64. 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64.
27. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+5) = 5^11.
28. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(4−1) = 9^3.
29. 5 · 10⁶ — 5,000,000 = 5 · 1,000,000 = 5 · 10⁶.
30. 5⁶ — (5³)² = 5^(3·2) = 5⁶.