חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 10⁴ — 10⁴·10⁰ = 10⁴⁺⁰ = 10⁴.
2. 257 — 4^4=256. מוסיפים 1: 256+1=257.
3. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−5) = 4^3.
4. a⁷ — a⁰ = 1. a⁵ · a² · 1 = a⁷ (או 5 + 2 + 0 = 7).
5. 7 — צלע = שורש של השטח. שורש של 49 הוא 7, כי 7² = 49.
6. 300000 — 10⁵ = 100000, ולכן 3·100000 = 300000.
7. 1296 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 6^4 = 1296, לכן (−6)^4 = 1296.
8. 3⁶ — (3²)³ = 3^(2×3) = 3⁶.
9. 4 שנות אור — 4 × 10¹³ : 9.46 × 10¹² ≈ 40 : 9.46 ≈ 4.23 — בקירוב 4 שנות אור.
10. 5^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
11. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−6) = 7^1.
12. 144 סמ״ר — שטח = 12² = 144 סמ״ר.
13. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+6) = 6^10.
14. 1028 — 4^5=1024. מוסיפים 4: 1024+4=1028.
15. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+2) = 6^8.
16. b¹² — (b⁶)² = b⁶·² = b¹².
17. x^3 — x^6:x^3=x^(3)=x^3.
18. 6^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 7-3=4.
19. 5 — 5³ = 125 ולכן ∛125 = 5.
20. 17 — (√9)² = 9, ו-2³ = 8, לכן 9 + 8 = 17.
21. 4³ — 4⁹ : 4⁶ = 4⁹⁻⁶ = 4³.
22. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(5−3) = 8^2.
23. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·2) = 4^10.
24. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−3) = 8^6.
25. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+5) = 4^8.
26. 16y¹² — (2y³)⁴ = 2⁴ · (y³)⁴ = 16 · y¹² = 16y¹².
27. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−2) = 9^3.
28. 6^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
29. 64^(1/2) + 25^(1/2) — √64 + √25 = 8 + 5 = 13. √89 ≈ 9.43. לכן 13 > 9.43. זה מדגים ש־√a + √b > √(a+b).
30. (1/2)³ — (1/2)⁴ = 1/16 ואילו (1/2)³ = 1/8. כשמעלים שבר בין 0 ל־1 בחזקה גדולה יותר, התוצאה קטנה יותר.