חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2²·5² — (2·5)² = 2²·5² = 4·25 = 100.
2. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·6) = 6^36.
3. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+1) = 6^3.
4. 100¹ גדול יותר — 1¹⁰⁰ = 1 (כי 1 בכל חזקה שווה 1), ו-100¹ = 100.
5. 32 — 2³ · 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32. כשמכפילים חזקות עם בסיס זהה, מחברים את המעריכים.
6. 7 — צלע = שורש של השטח. שורש של 49 הוא 7, כי 7² = 49.
7. a³ — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים את המעריכים: a⁵ : a² = a⁵⁻² = a³.
8. 49 — 7^2 = 7·7 = 49.
9. 49 ס״מ² — שטח ריבוע = 7² = 49 ס״מ².
10. x⁵ — x³ · x² = x⁵, ואז x¹⁰ : x⁵ = x⁵.
11. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(4−3) = 3^1.
12. 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
13. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^3·7^3=7^(3+3)=7^6.
14. 5³ — 10² = 100 ואילו 5³ = 125. לכן 5³ גדול יותר.
15. 7 — √49 = 7 כי 7² = 49.
16. x^3 — x^5:x^2=x^(3)=x^3.
17. 2⁹ — תחילה כפל בסוגריים: 2³ · 2² = 2⁵. אחר כך 2⁵ · 2⁴ = 2⁹.
18. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(2−1) = 8^1.
19. x² — (−x)² = (−x)·(−x) = x². מינוס כפול מינוס נותן פלוס.
20. 81 — אם √x = 9 אז x = 9² = 81.
21. 6 פעמים — 6⁶ = 6×6×6×6×6×6. ה-6 מוכפל 6 פעמים.
22. 0.001 — 10⁻³ = 1/10³ = 1/1000 = 0.001.
23. 4 — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים מעריכים: ? + 3 = 7, לכן ? = 4.
24. 3⁴ — 3⁴ = 81, 4³ = 64. לכן 3⁴ גדול יותר.
25. 4³ — מחברים מעריכים: −2 + 5 = 3, ולכן התוצאה 4³.
26. 3 — 6³ = (2·3)³ = 2³ · 3³. אז 6³ : (2³·3²) = (2³·3³) : (2³·3²) = 3³⁻² = 3.
27. 4,200 — 4 · 10³ = 4,000 ו־2 · 10² = 200. הסכום: 4,000 + 200 = 4,200.
28. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+1) = 2^4.
29. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−5) = 4^2.
30. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(5−3) = 3^2.