חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 16 ס״מ — צלע = √256 = 16 ס״מ.
2. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−1) = 2^4.
3. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·5) = 3^25.
4. 27 מ׳ — 3³ = 3·3·3 = 27 מ׳.
5. 632 — 5^4=625. מוסיפים 7: 625+7=632.
6. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·2) = 4^6.
7. 2^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
8. 13 — 5² = 25, 2² = 4. 25 − 3 · 4 = 25 − 12 = 13.
9. 3⁶ — 3⁵·3⁰ = 3⁵·1 = 3⁵, ואילו 3⁶ גדול מכולם.
10. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−3) = 7^1.
11. 32 — 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
12. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−5) = 9^3.
13. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+5) = 2^9.
14. 4 — שאריות 2^n חלקי 7: 2¹=2, 2²=4, 2³=1, 2⁴=2, ... מחזור 3. 50 = 3×16+2. לכן שארית כמו 2²=4.
15. 64 — 8^2 = 8·8 = 64.
16. 1000 — 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 10³ = 1000.
17. 4^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
18. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−3) = 9^2.
19. 80 — 2³ = 8, ולכן 10 · 8 = 80 חיידקים.
20. 3n³ — 18 : 6 = 3, ו־n⁵ : n² = n³. התוצאה 3n³.
21. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−5) = 7^3.
22. 121 — 11² = 11 × 11 = 121.
23. a³b² — (a²b³)⁴ = a⁸b¹². (ab²)⁵ = a⁵b¹⁰. חלוקה: a⁸⁻⁵b¹²⁻¹⁰ = a³b².
24. 1.5 · 10¹¹ — 1000 = 10³, ולכן 1.5 · 10⁸ · 10³ = 1.5 · 10¹¹.
25. 12a⁷ — 4·3 = 12, ו-a⁵⁺² = a⁷. התוצאה 12a⁷.
26. 6³ — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים את המעריכים: 6⁵ : 6² = 6⁵⁻² = 6³.
27. 4 — 2^3:2^1=2^(3-1)=2^2=4.
28. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·4) = 5^12.
29. 1000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1000.
30. 3 — 3² × 3³ = 3⁵. 3⁵ ÷ 3⁴ = 3¹ = 3.