חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−5) = 8^1.
2. פי 3 — נפח גדל פי k³, ולכן k³ = 27 ⇒ k = 3.
3. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−4) = 9^5.
4. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+4) = 5^9.
5. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−2) = 6^7.
6. 2⁵ — 2³ · 2⁴ = 2⁷, ואז 2⁷ : 2² = 2⁵.
7. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·4) = 6^24.
8. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·6) = 2^18.
9. 2⁴ — תחילה כפל באותו בסיס: 2⁵·2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸. אחר כך חלוקה: 2⁸ : 2⁴ = 2⁸⁻⁴ = 2⁴.
10. y¹¹ — (y⁴)² = y⁸, ואז y⁸ · y³ = y⁸⁺³ = y¹¹.
11. a³ — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים את המעריכים: a⁵ : a² = a⁵⁻² = a³.
12. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(4−2) = 5^2.
13. 64 — 4^3 משמע 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 4·4·4 = 64.
14. 13 — (√13)² = 13 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
15. 64 — 8^2 = 8·8 = 64.
16. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−6) = 9^3.
17. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+4) = 8^8.
18. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·4) = 3^12.
19. 3^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 3^7.
20. 3² — אם הצלע גדלה פי 3, השטח גדל פי 3² = 9.
21. 1000 — 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 10³ = 1000.
22. 16 — a = √16 = 4. שטח = a² = 4² = 16.
23. 16 — 4² = 4 · 4 = 16.
24. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−8) = 2^1.
25. 2⁷ — במכפלת חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³ · 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
26. 25 — 4² = 16, 3² = 9, ולכן 16 + 9 = 25.
27. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+6) = 5^7.
28. 0.01 — 10⁻² = 1/10² = 1/100 = 0.01.
29. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·3) = 6^18.
30. 3 — 4³ = 4·4·4 = 64, לכן המעריך הוא 3.