חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2⁵·5³ — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ · 2² = 2⁵, ו-5² · 5¹ = 5³. התוצאה 2⁵·5³.
2. 8000 — 500·2⁴ = 500·16 = 8000.
3. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−1) = 8^5.
4. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
5. 3² — 2³ = 8 ו־3² = 9, ולכן 3² גדול יותר.
6. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+6) = 5^10.
7. a⁶ · b⁴ — (a³ · b²)² = a^(3·2) · b^(2·2) = a⁶ · b⁴.
8. 4 — 3¹=3, 3²=9, 3³=27, 3⁴=81. לכן n = 4.
9. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 5^7.
10. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−1) = 2^5.
11. 3³ — 3⁹ : 3⁶ = 3⁹⁻⁶ = 3³.
12. 8 מ״ק — נפח = 2³ = 8 מ״ק.
13. 6 · 10⁷ — מכפילים את המקדמים: 2 · 3 = 6, ומחברים מעריכים: 10³ · 10⁴ = 10⁷. התוצאה 6 · 10⁷.
14. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·4) = 6^16.
15. 2¹² — כופלים את כל הכמויות: 2³ · 2⁴ · 2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹² עמודים.
16. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−2) = 7^2.
17. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·5) = 3^10.
18. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(3−2) = 5^1.
19. 17 — 2³ = 8, 3² = 9. הסכום: 8 + 9 = 17.
20. 6³ — 6³ = 216 ואילו 10² = 100. לכן 6³ גדול יותר.
21. 27x⁶ — (3x²)³ = 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶ = 27x⁶.
22. 216 — 6^3 משמע 6 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 6·6·6 = 216.
23. 8 ו־9 — 8² = 64 ו-9² = 81. מכיוון ש-64 < 75 < 81, אז 8 < √75 < 9.
24. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(6−4) = 6^2.
25. 8k⁶ — 8 · 1 = 8 (המקדם), ו-k⁴ · k² = k⁶. התוצאה 8k⁶.
26. 5 — 4² + 3² = 16 + 9 = 25. √25 = 5.
27. 248 — 3^5=243. מוסיפים 5: 243+5=248.
28. 4⁵ — 4³·4² = 4³⁺² = 4⁵.
29. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(1+2) = 8^3.
30. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+4) = 4^10.