חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 3 פעמים — 4³ = 4×4×4. הספרה 4 מוכפלת 3 פעמים.
2. x — x⁶ · x⁻² = x⁴, ואז x⁴ : x³ = x¹ = x.
3. 9 — (−3)² = (−3) · (−3) = 9. הסוגריים הופכים את המספר השלילי למוכפל בעצמו.
4. 6^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
5. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(4−1) = 6^3.
6. 3² כי 9 > 8 — 2³ = 8 ו-3² = 9. 9 > 8 לכן 3² גדול יותר.
7. 8 — בשעה אחת יש 3 חלוקות של 20 דקות: 1 × 2³ = 8.
8. 0.5 — 0.5 · 0.5 = 0.25, ולכן √0.25 = 0.5.
9. 1000 — 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 10³ = 1000.
10. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+6) = 4^9.
11. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת 0 שווה ל-1. לכן 15⁰ = 1.
12. 81 — 9² = 9 · 9 = 81.
13. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+5) = 4^11.
14. -2 — 10⁻² = 1/10² = 1/100, לכן המעריך הוא -2.
15. 1/8 — 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
16. x⁶ — בהעלאת חזקה בחזקה מכפילים את המעריכים: (x²)³ = x²·³ = x⁶.
17. 1000 — 10^5:10^2=10^(5-2)=10^3=1000.
18. 216 — 6³ = 6 × 6 × 6 = 36 × 6 = 216.
19. 12 — 12⁵ : 12⁴ = 12⁵⁻⁴ = 12¹ = 12.
20. 8 — לפי סדר פעולות: 5² = 25, 3² = 9, 9 × 2 = 18. 25 − 18 + 1 = 8.
21. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·2) = 6^6.
22. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+6) = 7^11.
23. 2² — במונה: 2³ · 2⁴ = 2⁷. אחר כך 2⁷ : 2⁵ = 2⁷⁻⁵ = 2².
24. 27 — (3^1)^3=3^(1·3)=3^3=27.
25. 3125 — 5^5 = 5·5·5·5·5 = 3125.
26. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·5) = 4^15.
27. 36 — 6^2 = 6·6 = 36.
28. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^2·7^4=7^(2+4)=7^6.
29. 10 — 2^3=8. מוסיפים 2: 8+2=10.
30. 4 — 2¹² · 2⁰ = 2¹². (2ⁿ)³ = 2^(3n). 3n = 12, לכן n = 4.