חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. a⁶b⁴ — (a²b)³ = a⁶b³, וכפל ב־b מוסיף 1 למעריך של b: a⁶b⁴.
2. 5 — √25 = 5 כי 5² = 25.
3. 3^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
4. x⁶ — בהעלאת חזקה בחזקה מכפילים את המעריכים: (x²)³ = x²·³ = x⁶.
5. 6³ — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים את המעריכים: 6⁵ : 6² = 6⁵⁻² = 6³.
6. 27 — 3³ = 3 × 3 × 3 = 27.
7. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(4−3) = 8^1.
8. 3^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
9. 13 — (√13)² = 13 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
10. 6b — √(36·b²) = √36 · √(b²) = 6 · b = 6b.
11. 150 — כל פאה = 5² = 25. שטח פנים = 6·25 = 150 סמ״ר.
12. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·2) = 6^10.
13. 4 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 2^2 = 4, לכן (−2)^2 = 4.
14. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+5) = 6^11.
15. 5^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-3=2.
16. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·3) = 8^18.
17. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−2) = 8^4.
18. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·3) = 4^12.
19. 729x¹² — (3x²)²=9x⁴, ואז (9x⁴)³=9³·(x⁴)³=729·x¹²=729x¹².
20. בין 12 ל-13 — 12² = 144, 13² = 169. 144 < 150 < 169 ⇒ √150 בין 12 ל-13.
21. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 4 · 2 = 8.
22. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·2) = 9^8.
23. 10 — √(25·4) = √4 · √25 = 2 · 5 = 10.
24. 5 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25. √25 = 5.
25. 12 — √(a² · b²) = a · b = 3 · 4 = 12 (לערכים חיוביים).
26. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·5) = 3^10.
27. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(3−2) = 4^1.
28. 64 — 4³ = 4 · 4 · 4 = 16 · 4 = 64.
29. 5^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 5^4·5^2=5^(4+2)=5^6.
30. -27 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 3^3 = 27, לכן (−3)^3 = -27.