חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. a⁷ — a² · a¹ · a⁴ = a²⁺¹⁺⁴ = a⁷.
2. 2²·3² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ : 2¹ = 2², ו-3⁴ : 3² = 3². התוצאה 2²·3².
3. 10 — 4 × 25 = 100. √100 = 10.
4. 10 — 10 · 10 = 100, ולכן √100 = 10.
5. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·5) = 6^30.
6. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.
7. x^6 — x^4·x^2=x^(4+2)=x^6.
8. 2⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (2³)² = 2³·² = 2⁶.
9. x^8 — (x^4)^2=x^(4·2)=x^8.
10. 81 — 9² = 9 · 9 = 81.
11. 3 — 2³ = 2·2·2 = 8, לכן המעריך הוא 3.
12. 9 — √81 = 9 משום ש־9² = 81.
13. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(6−2) = 7^4.
14. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+6) = 9^11.
15. 1027 — 4^5=1024. מוסיפים 3: 1024+3=1027.
16. 1 — 7⁴ : 7⁴ = 7⁴⁻⁴ = 7⁰ = 1.
17. 144 — (3 · 4)² = 12² = 144. לחלופין: 3² · 4² = 9 · 16 = 144.
18. 7⁵ — 7² · 7³ = 7²⁺³ = 7⁵.
19. 27 — 3³ = 3 · 3 · 3 = 27.
20. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
21. 16 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 4^2 = 16, לכן (−4)^2 = 16.
22. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+5) = 2^11.
23. 6^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 6^7.
24. 5 — 3ⁿ · 3² = 3^(n+2) = 3⁷. לכן n+2 = 7, ו־n = 5.
25. 4 — 2ⁿ⁺² ÷ 2ⁿ = 2^(n+2−n) = 2² = 4.
26. 2³ · 5³ — חזקה של מכפלה — מחלקים לכל גורם: (2 · 5)³ = 2³ · 5³.
27. 1 — 7¹=7, 7²=49, 7³=343, 7⁴=2401. ספרת האחדות 1.
28. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−6) = 5^1.
29. 129 — 5^3=125. מוסיפים 4: 125+4=129.
30. 256 — 4^7:4^3=4^(7-3)=4^4=256.