חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 12 ס״מ — אורך הצלע הוא √144 = 12 ס״מ.
2. 16 — (2^2)^2=2^(2·2)=2^4=16.
3. 5¹ — 5⁻¹·5³ = 5⁻¹⁺³ = 5². אחר כך 5² : 5¹ = 5¹.
4. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(3+3) = 8^6.
5. 4^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
6. 6 — √36 = 6 כי 6² = 36.
7. 10 — √(25·4) = √4 · √25 = 2 · 5 = 10.
8. 4.5 × 10⁻⁴ — 0.00045 = 4.5 × 10⁻⁴ (הזזת נקודה 4 מקומות שמאלה).
9. 343 — 7^3 = 7·7·7 = 343.
10. 1296 — 6^4 = 6·6·6·6 = 1296.
11. 4 — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים מעריכים: ? + 3 = 7, לכן ? = 4.
12. 36 — אם √x = 6 אז x = 6² = 36.
13. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+4) = 4^6.
14. 6 — x²y = 9·2 = 18. xy² = 3·4 = 12. ההפרש: 18 − 12 = 6.
15. 6 — 3+?=9 ⇒ ?=6=6.
16. x⁴ — חילוק חזקות עם אותו בסיס: x⁷ ÷ x³ = x⁷⁻³ = x⁴.
17. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·2) = 9^10.
18. 36 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 6^2 = 36, לכן (−6)^2 = 36.
19. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·6) = 7^24.
20. 4 — 2⁴ = 2·2·2·2 = 16, לכן המעריך הוא 4.
21. −9 — ללא סוגריים, החזקה חלה רק על 3: −3² = −(3²) = −9.
22. 400,000 ק״מ — 10⁵ = 100,000, ולכן 4 × 10⁵ = 400,000 ק״מ.
23. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·2) = 7^6.
24. 5 — √25 = 5 כי 5² = 25.
25. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 ירחים.
26. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−1) = 9^8.
27. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·2) = 3^10.
28. 3 — 2^(? + 1) = 2⁴, לכן ? + 1 = 4, ולכן ? = 3.
29. 3 — בביטוי 100³, המעריך הוא 3 (מספר הפעמים שה-100 מוכפל).
30. 10⁻⁴ — מסה כוללת = מספר אטומים · מסת אטום = 10²⁰ · 10⁻²⁴ = 10²⁰⁻²⁴ = 10⁻⁴ גרם.